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《专题二：基本函数、函数的图像及零点问题学生版----2018130》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、指数函数1.根式：(1)定义：若於以，则X称为。的"次方根①当〃为奇数时，°的"次方根记作:②当n为偶数时，负数"没有〃次方根，而正数"有两个〃次方根且互为相反数，记作@>0).ra(a>0)(—a(a<0)(2)性质：①(咖)"％；②当"为奇数时，历二口；③当"为偶数时，価2.指数：(1)规定：m①a(，=QH0)；②ap=；③=(2)运算性质:(a>0,r^Q)①『宀=(a>0,r>wQ)②(/)"=(a>0,r>“q)③(ab)r=注：上述性质对r、$wR均适用.3.指数函数：①定义：函数称为指数函数，1)函数的定义域为;2)函数的值域为:
2、3)当时函数为减函数，当时为增函数.②函数图像：1)过点，图彖在;2)指数函数以为渐近线(当OjvI时，图象向_无限接近龙轴，当">1时，图象向—无限接近/轴)；3)函数尸/与尸"中的图象关于对称.③函数值的变化特征:例1・已知a冷,bg(1)淋际J疗•疗;(2)a1+b」(aby0<6/<1a>1①大>0时①x>0时②x=0时②“0时③xvO时③x<0时二、对数函数1.对数：仃)定义：如果ab=N(^>0,H^l),那么称为，记作,其中。称为对数的底，N称为真数•①以10为底的对数称为常用对数，隔oN记作.②自然对数，gN记作・（2）基本性质：①真
3、数N为（负数和零无对数）；②logf/1=;③logrt«=;④对数恒等式：二.（3）运算性质：①logXMN）=；②1曲巴=；③loR.r=（/?eR）.N⑥logb"=①换底公式：logaN=（仪〉0,自Hl,/〃＞0,刃Hl,N＞0）＜J'•1.对数函数：①定义：函数称为对数函数，1）函数的定义域为（；2）函数的值域为；3）当时，函数为减函数，当时为增函数；4）函数y=l0^x与函数（。＞0,且心1）互为反函数.②1）图象经过点（）,图象在:2）对数函数以为渐近线（当Ovavl时，图象向上无限接近y轴；当吋，图象向下无限接近y轴）；4）函数y=
4、1og^与的图象关于％轴对称.③函数值的变化特征：0<67<1a>①X>1时①x>M②兀=1时②兀=耐③0vxv1时③Ovxvl时例1计算：(1)log価(2J)(2)2(lgV2)2+lgV2・lg5+7dgV2)2-lg2+l；(3)
5、lg
6、^-
7、lg78+lgV245.三、幕函数1.幕函数的概念：一般地，我们把形如—的函数称为幕函数，其中是自变量，是常数；注意：幕函数与指数函数的区别.2.幕函数的性质：（1）幕函数的图象都过点；（2）当a＞0时，幕函数在［0,+oo）上；当gvO时，幕函数在（0,+8）上；（3）当。=—2,2时，幕函数是；当
8、。=—1丄3丄时，幕函数是1.幕函数的性质:(1)都过点:(2)任何幕函数都不过象限；(3)当Q>0时，幕函数的图象过・2.幕函数的图象在第一象限的分布规律：(1)在经过点(1,1)平行于y轴的直线的右侧，按幕指数由小到大的关系幕函数的图象从到分布；(2)幕指数的分母为偶数时，图象只在象限；幕指数的分子为偶数时，图象在第一、第二象限关于迪对称；幕指数的分子、分母都为奇数时，图象在第一、第三象限，关于对称.例1.写出下列函数的定义域，并指岀它们的奇偶性：_i_丄丄丄丄(1)y=x3(2)y-(3)y=x~2(4)y=x2+x~2(5)y=x2+x^(6
9、)/(x)=x24-3(-x)^三、函数的图象一、基本函数图象特征(作出草图)1.一次函数为；2.二次函数为；3.反比例函数为1.指数函数为,对数函数为.二、函数图象变换1.平移变换：①水平变换：y=f(x)->y=f(x—a)(a>0)y=f(x)->y=f(x+a)(a>0)①竖直变换：y=f(x)—y=f(x)+b(b>0)y=f(x)-*y=f(x)—b(b>0)2.对称变换：①y=f(—x)与y=f(x)关于对称②y=—f(x)与y=f(.x)关于対称②y=—f(—x)与y=f(x)关于对称④y=「(x)与y=f(x)关于对称①y=
10、f(x
11、)
12、的图象是将y=f(x)图象的⑥y=f(
13、x
14、)的图彖是将y=f(x)图象的3.伸缩变换：①y=Af(x)(A>0)的图象是将y=f(x)的图彖的.②y=f(ax)(a>0)的图彖是将y=f(x)的图彖的1.若对于定义域内的任意x,若f(a—x)=f(a+x)(或f*(x)=f(2a—x)),则f(x)关于对称，若f(a—x)+f(a+x)=2b(或f(x)+f(2a—x)=2b),则f(x)关于对称.例1作出下列函数的图象.(2)y二心;x-1⑶y=(1)lx(1)y=l(lgx+
15、lgx
16、);乙例2设函数f(x)=x2-2
17、x
18、-1(-3WxW
19、3).(1)证明：f(x)是偶函数；(2)画出函数的图象；(3)指出幣数f(x)的单调区间，并说明在各个单调
