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1、中考数学专题2图形位置关系第一部分真题精讲【例1】已知：如图，为OO的直径，过&C的中点D,DE丄BC于点E.(1)求证：DE为O0的切线；(2)若DE=2,tanC二丄，求G)0的总径.【思路分析】本题和大兴的那道圆题如岀一辙，只不过这两个题的三角形一个是躺着一个是立着，让人怀疑他们是不是串通好了...近年来此类问题特别爱将中点问题放进去一并考察，考生一定要对屮点以及屮位线所引发的平行等关系非常敏感，尤其不要忘记圆心也是肓径的中点这一性质。对于此题来说，自然连接0D,在AABC中0D就是中位线，平行于BC。所以利用垂直传递关系可证0D丄DE。至于笫二问则重点考察
2、直径所对圆周角是90°这一知识点。利用垂直平分关系得岀AABC是等腰三角形，从而将求AB转化为求BD,从而将圆问题转化成解直角三角形的问题就可以轻松得解。【解析】(1)证明：联结0D.JD为AC中点,0为AB中点・・・0D为ZXABC的中位线.・・・OD〃BC.・.・DE丄BC,・・・ZDEC=90°.・・・Z0DE二ZDEC二90°..・.0D丄DE于点D.・•・DE为00的切线.(2)解：联结DB・・・・AB为。0的直径,・・・ZADB二90°.・・・DB丄AC.・・.ZCDB二90°.・.・D为AC中点,AAB=AC.在RtADEC中，DE=2,tanC二丄
3、，「.EC二上乞=4.(三角函数的意义要记牢)由勾股定理得：DC=2a/5.在RtADCB中，BD=DC-tanC=V5.由勾股定理得：BC二5.AAB=BC=5.・・・。0的直径为5.【例2】已知：如图，0为AABC的外接圆，BC为0的肓•径，作射线BF,使得平分ZCBF,过点A作AD丄于点D.(1)求证：DA为0的切线；(2)若BD=l,tanZBAD=-f求0的半径.2AA【思路分析】本题是一道典型的用角來证切线的题目。题目中除垂直关系给定以外，就只给了一条BA平分ZCBFo看到这种条件，就需要人家意识到应该通过角度來证平行。川角度来证平行无外乎也就内错角同
4、位角和等，同旁内角互补这么几种。木题屮，连0A之后发现ZABD=ZABC,而OAB构成一个等腰三介J形从而ZABO=ZBAO,自然想到传递这儿个角Z间的关系，从而得证。第二问依然是要用角的传递，将已知角ZBAD通过等量关系放在△ABC中，从而达到计算直径或半径的目的。【解析】证明：连接40・•・•AO=BO,・•・Z2=Z3.・.・BA平分ZCBF,:.Z1=Z2./.Z3=Z1•・・・DB//AO・(得分点，一定不能忘记用内错角相等来证平行)•・•AD丄DB,:.ABDA=90°.ZDAO=90°.・.・AO是OO半径，・•・ZM为G）O的切线.（2）IAD丄D
5、B,BD=,tanZBAD=-f2・•・AD=2・由勾股定理，得AB=^5.・・・sinZ4=^.（通过三角函数的转换来扩大已知条件）•・•BC是QOK径，・•・ZZJAC=90°..*.ZC+Z2=90°.XVZ4+Zl=90°,Z2=Zlz・•・Z4=ZC.（这一步也可以用三角形相似直接推出BD/AB=AB/AC=sinZBAD）在RtZiABC中，BC=^-=AB=5.sinCsinZ4・・・o的半径为丄.2(1)求证：BD是OO的切线;(2)若点E是劣弧BC上一点，AE^jBC相交tan乙BFA=【例3】已知：如图，点D是OO的直径C4延长线上一点，点B
6、在O0上，ROA=AB=AD.求G)O的半径长.【思路分析】此题条件屮有0A二AB二OD,聪明的同学瞬间就能看出來BA其实就是三角形OBD中斜边OD上的中线。那么根据直角三角形斜边中线等于斜边一半这一定理的逆定理，马上可以反推出ZOBD=90。,于是切线问题迎刃而解。事实上如果看不出来，那么连接OB以后像例2那样用角度传递也是可以做的。本题笫二问则稍有难度，额外考察了有关圆周角的若干性质。利用圆周角相等去证明三角形相似，从而将未知条件用比例关系与已知条件联系起來。近年來屮考范围压缩，圆幕定理等纲外内容己经基本不做要求，所以更多的都是利用相似三角形屮借助比例来计算，
7、希望人家认真掌握。【解析】（1）证明：连接OB.•・•0A=A8,0A=OB,:.OA=AB=OB.・•・MBO是等边三角形.・•・ZBAO=Z1=6（尸.・・•AB=ADf:.ZD=Z2=30°.・・・Z1+Z2=90°.・•・DB丄BO.(不用斜边中线逆定理的话就这样解，麻烦一点而已)乂•・•点B在OO上，・・・DB是的切线.(2)解：・・・CA是OO的直径，在RtAABF中,tanZBFA=—=—,BF2・・・ZABC=90°.・•・^AB=y/5x,贝ljBF=2x,・•・AF=Jab'+BF?=3x.-・（设元的思想很重要）AF3IZC=ZE,Z3=Z4
8、,・・・A
