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《奥数六年级千份讲义387第14讲杂题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、小升初名校真题专项测试——竞赛类试题测试时间：15分钟姓名测试成绩1、有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套（）只。（手套不分左、右手，任意二只可成一双）。（05年三帆中学入学测试题）【解】考虑运气最背情况，这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后再取三只颜色不同的，如果再取一只，那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取5X2+3+1=14只。2、有一批长度分别为
2、1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形;如果规定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角形?（06年实验中学入学测试题）【解】由于数量足够多，所以考虑重复情况；现在底边是11,我们要保证的是两边之和大于第三边，这样我们要取出的数字和大于11.情况如下：一边长度取11,另一边可能取1〜11总共11种情况；一边长度取10,另一边可能取2〜10总共9种情况;一边长度取6,另一边只能取6总共1种；下面边长比6小的情
3、况都和前面的重复，所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。3、已知A,B,C,D和A+C,B+C,B+D,D+A分别表示1至8这八个自然数，且互不相等.如果A是A,B,C,D这四个数中最大的一个数，那么A是・（03年资源杯）【解】整体思想，把这曙数相加把这8个数相加,我们发现每个数都加了三遍，这样总共和是1+2+3…+8=36,所以A+B+C+D=364-3=12,因为A+C,B+C,B+D,D+A也是表示1〜8中间的数，那么A、B、C、D中间必有表示1、2的数，那么剩下两数和为12-1-2
4、=9,可能情况为：1）4、5;如果是，那么我们发现8没办法用两个数凑出来，所以不符合条件；2）3、6；符合情况。4、某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，几点钟就响几下），整个会议当中共听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度角，求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。（03年人大附中入学测试题）【解】因为几点钟响几下，所以14=2+3+4+5,所以响的是2、3、4、5点，那么开始后10分钟才响就是说开始时间为1点50分。结束时，时针和分针恰好成90度角，所以
5、可以理解为5点过几分钟时针和分针成90度角，这样我们算出答案为10^—=10—分钟，所以结束时间是5点10巴分钟。121111（可以考虑还有一种情况，即分针超过时针成90度角，时间就是404-—）125、两人按自然数的顺序轮流报数，每个人只能报1个数或2个数.比如第一个人可以报1,第二个人可以沖改娈侖运「肚等成昭的报2或2、3,第一个人也可以报1、2,第一个人可以报3或3、4,这样继续下去，谁报到30,谁就获胜.请问，谁有必胜的测略？(06年试验中学入学测试题)【解】博弈问题，我们从后面考虑，因
6、为每人只能报1个数或2个数，如果想报30获胜，那么就得最后报到27,这样对方不能报到30,而你能接着报到30,这样你的目标变成要报到27,同理如果你要报到27,那就必须保证你能报到24,这样每3个数一个周期，所以最后304-3=10,所以让对方先报，让你和对方的数字和为3个你就肯定赢。小结：一般地,目标数m,每次限报n个，m二(n+l)k+r.一0,后报必胜，策略是每个回合两人所报个数和为1+n.rHO,先报必胜，策略是先报完r,以后每个回合两人所报个数和为l+n・6、设有十个人各拿着一只提桶同
7、时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，……•如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于分钟.【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水.不妨假设为：第一个水龙头第二个水龙头第一个AF第二个BG第三个CH第四个DI第五个EJ显然计算总时间时，A、F计算了5次，B、G计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算了2次，E、J计算了1次.那么A、F为1、2,B、G为3、4,C、H为5、6,D、I为7、8,E、J为9、1
8、0.所以有最短时间为(1+2)X5+(3+4)X4+(5+6)X3+(7+8)X2+(9+10)X1=125分钟.评注：下面给出一排队方式：第一个水龙头第二个水龙头第一个12第二个34第三个56第四个78第五个9107、4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有4人的答题结果是完全一样的?(05年101中学入学测试题)【解】：因为每个题有4种可能的答案，所以4道题共有4X4X4X4=256种不同的答案，由抽屉原理知至少有：驾*4
