3、）设工=0是只功的极值点，求根，并讨论于（工）的单调性；（II）当«<2时，证明只功>06,函数/&)=H,g(0=g+M2(x)=/(0-g(x)⑴20,若h(x)在(7+00)上没有零点,求m取值范围(2)设心)=馬+譌宀伽(加＞0)求证:当沦0,心)=1。7,已知函数M=ex~x~my若躯)有两个不同零点兀“2,(1)求m取值范围(2)证明兀1+花＜08函数/(0Tnx-处⑴求f(x)在［1疋］上的最大值(2)若f(x)有两个不同零点几勺,求证:恥2＞叱求a取值
4、范围（2）如果证明:吟＜I*1加9,函数f（x）=ex-}x2-ax⑴若3在r上是增函数。g&）=y（x）-（a-莎（x＞°）恰好有两个不同的极值点西,勺/W=-泞兀）（1）讨论函数单调性，⑵若尸/（X）在（1J（1））处的切线斜率10,函数_2为2,且函数g（Q=广（x）+（加一2“在有两个不同的极值点E'“2证明m＞領刃【解析】（I）只功的反函数设直线尸丘44与£（功』兀相呛厂讶则所以切与点（II）当X>0m>0时，曲线y=m与曲线1心（3。）的公共点个数即方程只©=心根的个数。由心宀T,令心討心件则轨功在0U）上单调递减，这时轨迓（域2）加）,鬧在（2也）上单调递增，这时4血）是尸
5、放©极小值即最小值.所以对曲线尸加与曲线1心（3。）公共点的个数，讨论如下:me当m=^时，有0个公共点；当4,有1个公共点;mer—,+oDj当4'有2个公共点;2(6—町畑*何(&-a+2)/(a)+(&-a-2)-/(&)(III)设2a*2)-—£i—2)-ff40—a+2)+@—o[—可ff==e2(b-a)2(b-d)令巩力="2十(工-2)■孔贝lJg3=l+Q+x-2)・A=1+Cr-Q・A貳3的导函数^W=d+x-D^=X^>O,所以03在((VM上单调递增,且貳(°)=°,因此在OVM上单调递增，而玖°)=°所以在(0・他)上曲耳>0。因为当HAO时，g(x)=x+2
6、+(x-2)V>0且aQ畑2•（&-❺所以当时，2b-a解：（I）由加"*H-X込&"）知尸3址"二又"0,故当f3二“0时，X若&=0时，由工>0得，广3<0恒成立，故函数的单调递减区间是Q5；若"0,令rw<0可得*亍，即函数在（0丄）b匕是减函数,上是增函数•所以函数的单调递减区间是1单调递增区间是T5当Q0时,由于A=&2+8a>0?故有*40,故在区间也丿上，导数小于0,函数是减函数；在区间（―爲—”5上，导数大于0,函数是增函数综上，当“°上"时，函数的单调递减区间是加）（0二）当"0上>0时，函数的单调递减区间是乌，
7、单调递增区间是当函数的单调递减区间是0咼亟，单调递增区间是-ft+^2+&z（―狂—（II）由题意，函数只©在处取到最小值,-b*加皿-b*加皿、由（1）知，滋是函数的唯一极小值点故也整理得2。4•&=13&=1—加令MQ=2—4h+1iih,贝g=0=>x=-00函数单调递增；当由时，貳3<0,函数单调递减因为如兰站=1-山4<04故g(a)<0,叩2—4fz+ln«z=2&+lniZ<0即lnnv-2&解:(I)由题意可知函数的定义域为求导数可得ZW=2xinx+x2丄=421nx+l)f^=O=>x=工令当工变化时，尸(©/3的变化情况如下表：X1&—0+
8、单调递减极小值单调递增所以函数只©的单调递减区间为0忌，单调递增区间为玄‘如)(II)证明：当0<亡1时，设£>0,令*W=/W-0,故存在唯一的se&wo),使得“畑)成立;(ill)证明：因为2玖°,rti(II)知,,且“1,lng（。_hi用_Ibls_In用_u从而ln£inf（s）ln（屏Ins）21ns+lnlii/2tt4
