导数证明不等式

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1、导数证明不等式第一篇：应用导数证明不等式应用导数证明不等式常泽武指导教师：任天胜（河西学院数学与统计学院甘肃张掖734000）摘要：不等式在初等数学和高等代数中有广泛的应用，证明方法很多，本文以函数的观点来认识不等式，以导数为工具来证明不等式。关键字：导数不等式最值中值定理单调性泰勒公式中图分类号：o13applicationderivativetotestifyinequalitychangzewuteachers:rentiansheng(hexiinstituteofmathematicsandstatisticsgansuzhangye734000)abstra

2、ct:heinequalityinelementarymathematicsandhigheralgebraiswidelyused,provedmanymethods,basedonthefunctionpointofviewtoknowinequalitytoderivativetoolstoprovetoinequality.keywords:themostvalueofderiv(请你继续关注好：)ativeinequalityvaluetheoremmonotonicitytaylor导数证明不等式第一篇：应用导数证明不等式应用导数证明不等式常泽武指导教师：任

3、天胜（河西学院数学与统计学院甘肃张掖734000）摘要：不等式在初等数学和高等代数中有广泛的应用，证明方法很多，本文以函数的观点来认识不等式，以导数为工具来证明不等式。关键字：导数不等式最值中值定理单调性泰勒公式中图分类号：o13applicationderivativetotestifyinequalitychangzewuteachers:rentiansheng(hexiinstituteofmathematicsandstatisticsgansuzhangye734000)abstract:heinequalityinelementarymathematics

4、andhigheralgebraiswidelyused,provedmanymethods,basedonthefunctionpointofviewtoknowinequalitytoderivativetoolstoprovetoinequality.keywords:themostvalueofderiv(请你继续关注好：)ativeinequalityvaluetheoremmonotonicitytaylor导数证明不等式第一篇：应用导数证明不等式应用导数证明不等式常泽武指导教师：任天胜（河西学院数学与统计学院甘肃张掖734000）摘要：不等式在初等数学和高

5、等代数中有广泛的应用，证明方法很多，本文以函数的观点来认识不等式，以导数为工具来证明不等式。关键字：导数不等式最值中值定理单调性泰勒公式中图分类号：o13applicationderivativetotestifyinequalitychangzewuteachers:rentiansheng(hexiinstituteofmathematicsandstatisticsgansuzhangye734000)abstract:heinequalityinelementarymathematicsandhigheralgebraiswidelyused,provedman

6、ymethods,basedonthefunctionpointofviewtoknowinequalitytoderivativetoolstoprovetoinequality.keywords:themostvalueofderiv(请你继续关注好：)ativeinequalityvaluetheoremmonotonicitytaylorformula1.利用微分中值定理来证明不等式在数学分析中，我们学到了拉格朗日中值定理，其内容为：定理1.如果函数f?x?在闭区间?a,b?上连续，在开区间?a,b?上可导，则至少存在一点???a,b?，使得f’(?)?拉格朗日

7、中值定理是探讨可微函数的的几何特性及证明不等式的重要工具，我们可以根据以下两种方法来证明。（1）首先，分析不等式通过变形，将其特殊化。其次，选取合适的函数和范围。第三，利用拉格朗日中值定理。最后，在根据函数的单调性和最大值和最小值。（2）我们可根据其两种等价表述方式①f(b)?f(a)?f’(a??(b?a))(b?a),0???1②f?a?h??f?a??f’?a??h?h,0???1我们可以?的范围来证明不等式。f(b)?f(a)。b?a11(x?0)例1.1证明不等式ln(1?)?x1?x证明第一步变形1ln(1?)?ln(1?x)