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1、人教版八年级上册数学习题13.3答案1.(1)35度,35°；(2)解：当80。的角是等腰三角形的一个底角时，那么等腰三角形的另一个底角为80。，根据三角形的内角和定理可以求出顶角为1800-80°-80°=200；当80。的角是等腰三角形的顶角吋，那么它的两个底角相等，均为1/2(180°-80°)=50°.综上，等腰三角形的另外两个角是20。，80。或50°,50。・证明：TAD〃BC,・；ZADB二ZDBG又丁平分ZABC,ZABMZDBC.:.ZABD=ZADB.AAB=AD・3.解：・・•五角星的五个角都是顶角为36。的等腰三
2、角形，・•・每个底角的度数是”2x(180°-36°)=72°.AZAMB=180°-72°108°.4.解：TAB=AC，ZBAC=100•:ZB-ZC=y(180a-ZBAC)=4x(180°-100°)=40°.又丁AD丄BC,・••ZB.4D=ZCAD=yZBAC=yX100o-505.证明：CE//DA,.ZA=ZCEB.又TZA=ZB,AZCEI3=ZB•••CE=CB・・•ZCEE是等腰三角形.证明：VAB=AC?ZB=ZC.又丁AD=AE,A^ADE=ZAED.化^AI)B=Z.AEQ在△ABD和△ace中，有Z
3、B=ZGZADB=zaec,ab=ac,AABD^AACE(AAS).•••BD=CE.7.解：丁AB=AC，ZA=40°,・•・ZABC=ZC-yX(180Q-40°)=70°.又■/MN是AB的垂貢平分线9DA=DJ3・・・•ZA=ZABD=40°.・•・ZDBG-ZABC-ZABD=70°一40°=30°.8.已知：如图13-3-29所示，点P是直线AB±一点，求作直线CD,使CD丄AB于点P.图13-3-29作法:(1)以点P为圆心作弧交AB于点E,F,(2)分别以点E,F为圆心，大于1/2EF的长为半径作弧‘两弧相交于点C,过
4、C,P作直线CD,则直线CD为所求宜线.8.解：他们的判断是对的.理曲：因为等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合.10.证明：TBO平分ZABC,•IZMBO=ZCI3QVMN//BCfAZBOM=Z.CB().AZBOA4=ZMBO.BM=QM同理CN=()N・•IAM亠MN十AN=AM亠OA4十ON+Aj=AM+BM十CN+AN=AB+AC.即△AMN的周长等于AB+AG11..解：VZNBC=84°，ZNAC=42°,ZNBC=ZNAC+ZG即84°=42°+ZG:.ZC=42°,ABC=BA.乂•:BA=15X(10-8)=
5、30(nmile),BC=30nmile,即从海岛B到灯塔C的距离是30nmile.12.证明;•・•都是等边二角形，:.AD=AB,AC=AE,ZDAB=/EAC=60°.・•・ZDAti+ZBAC=ZEAC+ZBACf即ZPAC-ZBAE.在△ADC和△ABE中,AD^AB,yZDAC=ZBAE,[ac^ae,•・•AATX^AABE(SAS).••・BE=DC.13.解：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的屮线相等，两腰上的高相等.以等腰三角形两腰上的高相等为例进行证明.已知：在AABC中，AB二AC,BD丄AC,CE丄AB,垂
6、足分别为点D,E求证:BD二CE.图13-3-30证明：当顶角ZA为锐角吋，如图13-3-30所示，IAB=AC,•:zabc=zacb.又•••丄AC,CE・・・ZBEC=ZCDB=90°.在RtABCE和RtACBD中,ZABC=ZAC艮vzbec-zcdb,Lbc=cb,・・・RtABCE^RtACBD(AAS).•••BD=CE.当顶角ZA为直角和钝角时，同理可证BD=CE・14.解PQ=AP=AQ,•••△APQ是等边三角形.•••Z^PQ=ZAQF=ZPAQ--60ot又TBP=AF,•••ZBAP=ZB.丈:ZBAP+ZB
7、=ZAPQ--60%仁ZBAP=ZJ3=30°・同理ZCAQ=30°.所以ZBAC=ZBAP-ZFAQ+ZCAQ二30°+60°+30°=120D.15.解：如图13-3-31所示，作ZBAC的平分线AD交BC于点D,过点D作DE±AB于点E,贝IJAADC^AADE^ABDE.图13-3-31人教版八年级上册数学第91页复习题答案1.解：除了第三个图形，其余的都是轴对称图形.找对称轴略.2.解：如图13522所示.3.证明：连接BC,・・•点D是AB的中点，CD丄AB,二AC二BC.同理，AB二BC,・・・AC二AB.4.解：点A与点
8、B关于x轴对称；点B与点E关于y轴对称；点C与点E不关于x轴对称，因为它们的纵坐标分别是3,・2,不互为相反数.3.解：ZD=25°,ZE二40。，ZDAE=115°.6.证明A1)=BC,BD-=AC.A
