人教版八年级上册数学书习题13.3答案

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1、Page811（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是多少度？（2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角是多少度？解：(1)因为110°是钝角，所以它一定是这个等腰三角形的顶角，另外两角为底角，度1数为×(180-110)°=35°。2(2)当80°的角是等腰三角形的一个底角时，那么等腰三角形的另一个底角为80°，根据三角形的内角和定理可以求出顶角为180°-80°-80°=20°；1当80°的角是等腰三角形的顶角时，那么它的两个底角相等，均为×（180-80）°2=50°。综上，等腰三角形的另外两个角是20°，80°或50°，50°

2、。Page822如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，求证：AD=AB。分析：题目要求我们证明AD=AB。观察图形，AB与AD位于△ABD中。由已知AD∥BC，BD平分∠ABC，可考虑用等腰三角形的判定方法“等角对等边”来证明。用已知的平行关系，可将∠ADB与∠CBD于关联起来，再有角平分线把∠ABD与∠CBD关联起来。证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD。又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AD=AB。Page823如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道∠AMB的度数，算一算∠A

3、MB等于多少度。解：∵五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，M1∴每个底角的度数是×（180-36）=72°，2∴∠AMB=180°-72°=108°。Page824如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC=120°∠B，∠C，∠BAD，∠CAD各是多少度？解：∵AB=AC，∠BAC=120°1∴∠B=∠C=×（180-120）°=30°。2又∵AD⊥BC，11∴∠BAD，∠CAD=∠BAC=×120°=60°。22Page825如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于点E。求证：△CEB是等腰三角形。

4、证明：∵CE//DA，∴∠A=∠CEB。∵∠A=∠B,∴∠CEB=∠B,∴CE=CB，∴△CEB是等腰三角形。Page826如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C。又∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED。∴∠ADB＝∠AEC。在△ABD和△ACE中，有：∠B=∠C∠ADB=∠AECAB=AC∴△ABD≌△ACE∴BD=CEPage827如图，AB＝AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D。求∠DBC的度数。解：∵AB＝AC，1∴∠ABC＝∠C＝×（180-40）

5、°=70°2又∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴∠ABD＝∠A=40°。∴∠DBC＝30°。Page828尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线。已知：点A在直线m上。求作：经过点A的直线n,使m⊥n。D作法：1以点A为圆心，适当的长为半径画弧，与直线m交于点B和C。2分别以点B、C为圆心，大于线段BC一半长为半径画弧，两弧交于D、E两点。ABCm3过D、E两点作直线n。直线n就是所求作的直线。Page829某地地震过后，沿河村中学的同学用下面方法检测教室的E房梁是否水平。n在等腰直角三角尺斜边中点摔一条线绳,线绳的另一端挂一个铅锤，把这块

6、三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确信房梁是水平的，他们的判断对吗？为什么？解：他们的判断是对的，理由：因为等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合。Page8310如图△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC．求证：△AMN的周长等于AB＋AC。证明：∵BO平分∠ABC，∴∠MBO＝∠CBO。∵MN∥BC，∴∠BOM＝∠CBO。∴∠BOM＝∠MBO，∴BM=OM，同理CN＝ON。∴△AMN的周长=AM+MN＋AN＝AM＋OM＋ON+AN=AM+BM+CN+AN=

7、AB+AC即△AMN的周长等于AB＋AC．Page8311上午8时，一条船从海岛A出发，以15nmile／h（海里／时，1nmile＝1852m）的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°。求从海岛B到灯塔C的距离。解：∵∠NBC＝84°，∠NAC＝42°，∠NBC＝∠NAC+∠C，∴84°＝42°＋∠C，∠C＝42°，∴BC＝BA＝15×（10－8）＝30（nmile），即从海岛B到灯塔C的距离是30nmile。Page8312如图，△ABD，△AFC都是等边三角形，求证BE=DC。证明：∵△ABD

8、，△AEC都是等边二角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°∴∠DAB＋∠B