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第一部分选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）Q={y|y=cosx,xeR},则PcQA.PB.Qc.{一1,1}D.{0,1}2.若复数(l+d・i)2（i为虚数单位）是纯虚数，则实数Q3.A.±1B.—1c.0D.1下列冇关命题的说法正确的是A.命题“若x2=,则x=l”的否命题为「若/1,贝叶1”.B.“兀二一1”是“兀2_5兀_6二0”的必要充刁卜条竹：.C.命题“存在XW使得疋+兀+lv0”的否定是：“对任意兀wR,均有〒+兀+1<0”・D.命题“若x=y,KiJsinx=siny”的逆否命题为真命题.4.已知函数/（%）=3sin（dzx——）@>0）和g（兀）=3cos（2x+（p）的图象的对称111心完全相6同，若XG[0,|],则/（兀）的取值范围是A.[弓3]B-[-3,3]D.[0,£]•分别等于A.12,2C.24,2B.12,3D.24,3()6.£(y/1-x2+x)dx=()A.717tB.——2C.乃+1D・71—5•阅读如图的程序框图.若输入m=4ji=6,则输出的7.位于数轴原点的一只电子兔沿看数轴按卜-列规则移动：电了兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并2111向左移动的概率为一，向右移动的概率为一，则电子33（第5题图）兔移动五次后位于点（-1,0）的概率是 A.424324324380D.——243&已知等差数列｛%｝首项为G公差为b,等比数列｛仇｝首项为b,是大于1的正整数，且4＜%方2＜。3对于任意的neN总存在meN使得am+3=bn成立,则色=（）A.2〃+1B.3斤一1C.5〃一3D.6n_2第二部分非选择题（M0分）二、填空题：（本大题共6小题,每小题5分，共30分）.（―）必做题（9〜13题）：9.在（l+x）'+（l+x）“…+（1+兀）7的展开式中，含兀项的系数是.（用数字作答）log3兀x>0,10.已知函数f(x)=^[VI*那么不等式/（%）＞1的解集为11.如图，在正方形ABCD中,已知4B=2,M为3C的中点,若/V为正方形内（含边界）任意一点，则而・丽的最人值 为12•从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些儿何体（或平面图形）是（写出所有正确的结论的编号）①矩形②不是矩形的平行四边形③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体④每个面都是等边三角形的四面体B正三角形PAB也nJ以13・如图放置的边长为1的正三角形沿兀轴滚动，设顶点A（x,y）的纵坐标与横坐标的函数关系式是丁二f（x）,则/（x）在区间[-2,1]±的解析式是:（说明：“正三角形P4B沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动.沿x轴正方向滚动指的是先以顶点&为小心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺吋针旋转，如此继续类似地,沿x轴负方向逆时针滚动）（二）选做题（14〜15题，考生只能从中选做一题，两题都选的只计算14题的得分.）14.《坐标系与参数方程》选做题： 已知曲线C的极心标方程是p=2sine，直线/的参数方程是“（/为参数）•15.15.16.16.17.17.18.18.设直线/与x轴的交点是M,N是曲线C上一动点，则|MN|的最大值为・《几何证明选讲》选做题：如图，圆0的直径AB=8,C为圆周上一点，BC=4,过C作圆的切线人过4作直线/的垂线AD,D为垂足，AD与圆0交于点E,则线段AE的侧.解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）…（本题满分12分）在三角形ABC中，ZA,ZB,ZC的对边分别为Q、b、cH/?2+c2=bc+a2（1）求ZA；（2）若。=馆，求h2+c2的取值范围。（木题满分13分）高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共冇8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分。”某考生每道题都给岀一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余选择题屮，有1道题可判断出两个选项是错谋的，有-•道可以判断岀一个选项是错谋的，述有一道因不了解题意只能乱猜，试求岀该考生：（1）得40分的概率（2）得多少分的可能性最大？（3）所得分数§的数学期望（本题满分13分）如图，在三棱柱ABC-A^C,中，AB丄AC,顶点人在底而ABCL的射彫恰为点B,h.AB=AC=A}B=2.（1）求棱AA与BC所成的角的大小；5反1 （2）在线段上确定一点P,使=J14,并求出二 19..（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点0,椭圆矩半轴长为1,动点M（2,f）（t>0）2在肓线X=—（6/为长半轴，C为半焦距）上。C（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证：线段O/V的长为定值，并求出这个定值。20.（本题满分14分）某园林公司计划在一块O为圆心，人（R为常数，单位为米）为半径的半I员1形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC区域用于观赏样板地，△OCD区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2••元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.••••（1）设ZCOD=9（单位：狐度）,，用0表示弓形CMDC的而积％=.£（&）;（2）园林公司应该怎样规划这块土地，才能便总利润最大？并求相对应的&（参考公式:扇形面积公式S=-R20=-Rlf/表示扇形的弧长）21.（本题满分14分）已知函数f（x）=xk+b（常数k,bwR）的图像过点（4,2）、（16,4）两点. （1）求/*（兀）的解析式;（2）若函数g（x）的图像与函数门兀）的图像关于直线y二x对称，若不等式g（x）+g（x-2）<2处+2恒成立，求实数d的取值范围；（3）若片，笃，人，…，化,…是函数于（兀）图像上的点列，QQQj.Q，…是兀正半轴上的点列，0为坐标原点,…,△G—QE，…是一系列正三角形,记它们的边长是务宀卫3,…,％…，探求数列｛%｝的通项公式，并说明理由.参考答案->选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.题号12345678答案AADADBDC二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.9.2510.（y,0]U[3,+oo）11.612.①③④三.解答题：本大题共6小题,14.V5+115-4满分80分.16.（本题满分12分）【解析】①由余弦定理加•z&=—3②由正弦定理得：上二=丄=」—=2sinAsinBsinC/.b=2sinB,c=2sinC:.b2+c2=^(sin2B+sin2C)=2(1-cos2B+1-cos2C) =4—2cos2B—2cos2171T-B) =4—2cos2B—2cos-sin&）.3金（2）设总利润为y元，草皮利润为x元，花木地利润为儿，观赏样板地成本为儿必=3（丄;r/?2—丄尺20）,旳=丄/?2sin^-8,儿=丄疋（&一sin&）・2,2222 （3）由Xy=yjxy=/3xy=y/xy=y/3(x-Sn_[)=V3.X-fx-y/iSn-l=0=>^=1+6S,』+J1+12S心6/.y=4-y2-=3(1-1R~0)+1R2sin<9-8-1R2(&—sin&)・2.2222=*/?2[3龙_(5&_iOsin&)].8分设g(&)=5&—10sin&%(0,龙).g(&)=5-10cos&g'（&）vO,cos&>£,g（&）在（0,彳）上为减函数；23g'（0）>O,cos&v丄,g（0）在&G（-,方上为增函数.12分23当e^-时，g（&）取到最小值，此时总利润最大.答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成三时，总利润最大.14分321.（本题满分14分））2=4*+/?1=>b=0必=—二>/（%）=Vx3分4=16+2(2)g(x)=x2(X>0)I兀一2nod-2)v+2o卜+(一莎<+2原问题等价于a>兀+丄—2在xg[2,+oo）恒成立利用函数y=x+--2在区间[2,+oo）上为增函数可得a>-将x代人j=2（x_）=丄+丄Jl+12S-,由此原问题转化为112己知（^-y）2=-■（•+>25^）且4=亍，求色11分又（盼一y=+（i+i2s”），两式相减口j得：叽厂冷色n（勺+1一*）2=（%+*尸d（°"+1+色）（％+1一勺一扌）=° 又，因为cin>0,所以a”+i_—=0从而｛色｝是以2为首项，Z为公差的等差数列，即an=—24分
