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1、应用概率统计课程考核说明3、试题类型及规范解答举例一、填空题（每空格3分）1•设A,3为随机事件，P（A）=0.4,P（AuB）=0.7,则当A,3互不相容时，P（B）=0.3；当A,3相互独立时，P（B）=0.5；（容易题）2.设总体X服从正态分布NQIqB，已知方差CT2=,要使总体均值“对应于置信度为4991一0的置信区间的长度不大于/,则应抽取容量为n>—的样本。（中等题）I2二、判断题（每题2分）1.设随机变量（X,Y）服从二维正态分布，则X与Y相互独立的充要条件是它们不相关。（是）（容易题）2.中心极限定理说明，不
2、论随机变量X],X2，・・・，X”服从何种分布，在一定条件下它们的总和一定近似服从正态分布。（是）（容易题）•三、计算题（每题7分）1.设球队A与B进行比赛，若有一队胜4场，则比赛结束。已知A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为丄，试求需要比赛场数的数学期望。（中等题）2解：设需要比赛的场数为X,则X的可能取值为4,5,6,7,且相应的概率P(X=4)=C；j_8一，填空题（本大题共有10个小题，每小题3分）1.设是3个随机事件M"3个事件中恰有一个事件发生”用表示为；2.若事件满足①（空集）,则称与；3.设互不相容〃,则=；4
3、.甲,乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机射击,设甲击中的概率为0.3,乙击中的概率为0.4,则飞机被击中的概率为；5.设随机变暈的数学期望是，那么其方差是的数学期望；6.设随机变量服从普阿松分布，且，则；7.若随机变量与相互独立,，则；8.设与是未知参数的两个估计，且对任意的满足,则称比有效；9.设是从正态总体抽得的简单随机样本，已知，现检验假设，则当时,服从；10.在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平（）,则犯第一类错误的概率是・二判断题:若对，打“/；若错,打吹“（木大题共有10个小题，每小题2分）1•是取自总体的样木
4、，则服从分布；()2.设随机向量的联合分布函数为,其边缘分布函数是；()3•设中则表示;()4.若事件与互斥,则与一定相互独立；()5.对于任意两个事件，必有；()6.设甲，乙，丙人进行彖棋比赛，考虑事件A讯甲胜乙负｝，则为｛甲负或平局｝;()7.设表示3个事件，则表示”中恰有一个发生”；()8•设为两个事件，则;()9.已知随机变量与相互独立〃则；()10•设，來自于总体的样木，是的无三,计算题(木大题共有7个小题，毎小题5分)1.设有10个零件，其中2个是次品，任取2个，试求至少有1个是正品的概率.2.设随机变量的概率分布
5、律为：-2-1013求的概率分布律.3.已知离散性随机变量服从参数为的普阿松分布，若，试求参数的值.4•当随机变最服从区间［0,2］上的均匀分布，试求的值.5.设()的密度函数为，求常数，并判断与是否相互独立6•已知…试分别计算，和.7.设总体的概率密度为式中>・1是未知参数,是來自总体的一个容量为的简单随机样木，用矩估计法求的估计量.四,证明题(本题15分)若三个事件相互独立，则与独立.第四套参考答案一,填空题1.2•互不相容3・4.5.4.；5.；6.无偏；7.成立；10..二,判断题1.错2•错3・错4.错5.错6.对7
6、.错8・错9・对10.错三,计算题1.解:从有2个次品的10个零件中任意取两个零件的取法总数为:；（2分）而取出的2个零件中没有正品（即:所取的两个零件都是次品）的取法数为：；（3分）从而利用古典概型的概率计算公式可得至少冇1个是正品的概率为.（2分）1.解：山于随机变量的概率分布律为：-2-1013故的可能取值为:0,l,4,9.（1分）对应的概率分别为：；（1分）；（1分）；（1分）•（1分）最后列成概率分布表为：0149（2分）注:此题若没冇求解过程，而直接列出上述概率分布表也不扣分.2.解:因为随机变最服从参数为的普阿
7、松分布,所以的概率分布为：■•••/乂有题设条件，因此/山上述方程解得参数的值为2.3.解:因为随机变量服从区间［0,2］上的均匀分布，所以,；（6分）因而.（1分）5•解：因为,所以;（3分）取;，则有可分离变量，故与相互独立.（4分）注:在验证与是否相互独立时,也町以通过对联合密度函数的两个变量分别求枳分得到两个边缘密度函数.5.解:由题设〃，所以；（3分）；（2分）・（2分）6.解:，（3分）由矩估计法知冷（3分）得参数的矩估计屋・（1分）四「证明题证明：因为相互独立，所以；（2分）；（2分）；（2分）从而，我们可得山独
8、立性的定义可知:与独立.（9分）丫1)2flY丫1)22P(X=5)=C；・C：P(X=6)=C；C；P(X=7)=C；・C：11X—=—2415x—=—216315X—=—216故115593E（X）=4x-+5x-+6x—+7x—=—-6841616161.设公共汽车站每
