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1、应用概率统计第一讲正交试验设计在生产实践中，试制新产品，改革工艺，寻求好的生产条件，提高产品的质量和产量，都需要作试验，如何使做实验的次数尽量少，而得到的结果尽可能的好，则应对试验做合理的安排。正交试验设计时利用正交表安排多因素影响指标的试验，每个因素又有2到3个水平，用最少的组合次数安排试验，并分析出因素的主次，最优的组合方式，较优的生产工艺条件，并指出下一步试验的方向。一.正交表正交表是一种特制的表格，一般用L（m）表示，L代表是正交表，n代表试验次数或正交表的行数，k表最多可安排影响指标因素的个数或正交表的列数，m表示每个因素水平
2、数。如L(3)表四个因素，每个因素三个水平，安排9次试验，若全面组合搭配试验则需81次。又如L（2）表七个因素，每个因素2个水平，安排8次试验，若全面组合搭配试验则需128次。再如L（3）表13个因素，每个因素3个水平，安排27次试验，若全面组合搭配试验则需1594323次。一般常用表有32张，包括交互作用表、表头设计表等。且有n－1=k(m－1)9－1＝4(3－1),8－1＝7(2－1),27－1＝13(3－1)L(4×2)16次试验，一个因素4个水平，12个因素2个水平16－1＝1×（4－1）＋12×(2－1)＝15L(4×2)16
3、次试验，三个因素四个水平，6个因素两个水平16－1＝3×（4－1）＋6×(2－1)＝15对L(3)，1,2,3三个数中可能的数对为（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3）九种。表中任意两列九对数皆出现一次，称之为搭配均匀，分配合理,组合最佳，前三列A(1,1,1)，A(1,2,2)，A(1,3,3),A(2,1,2),A(2,2,3),A(2,3,1),A(3,1,3),A(3,2,1),A(3,3,2)前中后，左中右，中下9个平面各三个点。可在空间直角坐票系下设原点为A
4、(1,1,1)表出。列行A1B2C3D4123456789111222333123123123123231312123312231二．应用1.单指数正交实验设计例1.为了提高某种产品的转化率，决定进行试验寻找较好的生产工艺条件，据以前生产经验影响指标的四个因素及每因素三个水平见表，其中转化率越大越好。水平系数ABCD180905228512062539015073A表反应温度（℃）B表反应时间（秒）C表用碱量（kg）D表反应压力（大气压）⑴排正交表L(3)作9次试验，其试验结果如表称之为极差分析表列号试验号1A2B3C4D产品转化率﹪y
5、123456789111222333123123123123231312123312231315438534942576264KKK123144183141165144135171144144153153总和450极差R6024369⑵极限分析1°算一算Ki表水平数，j表因素K表示A因素第一个水平下试验值之和。K表示C因素第二个水平下试验值之和。K表示B因素第三个水平下试验值之和。K＝31＋54＋38＝123K＝54＋53＋64＝171K＝38＋42＋64＝14420比一比极差R1=183-123=60R2=24R3=36R4=9由于各
6、因素在不同水平下的差异大,表明该因素对指标影响大，则可按极差大小顺序排出因素主次。本例为3O看一看最优水平组合由于试验号没有该水平组合，可补充该组合试验，考察该试验的该产品的转化率是否更好。(3)方差分析（可判定对指标的影响程度）1o总离差平方和ST=-=-且2o各因素组间平方和即各j列组间平方和，j=1,2,3······且本例中，=0.05,A作用显著，B,C不够显著，仅有影响。2.多指标分析法，若考察的指标是多个，一般可用二种方法。(1)综合平衡法，如考察产品的质量为3个指标，抗压强度、落下强度和裂纹度，前两项大好，后一项小好。三
7、个因素A(水分)、B(粒度)、C(碱度)各三个水平仍按安排试验，极差分析，分别得最优组合抗压强度落下强度因素主次裂纹度综合后，.(2)综合评分法，按指标的重要性给一定的权系数如生产一种化工产品。两个指标：核酸纯度和回收率，纯度重要性是回收的4倍，则权系数分别为4和1。仍按正交试验设计分析最优组合和因素主次。3.对因素取不同水平的混合水平的正交试验设计，可选用混合水平正交表如。一个因素4水平，四个因素2水平，8次试验。分析方法相同，拟水平法是对缺水平的因素补一个水平使之成同水平数即可。4．有交互作用的正交试验设计（1）交互作用表。按此作表
8、头设计。P278表12.17的交互作用表1(1)23(2)321(3)4567(4)54761(5)674523(6)7654321(7)列号从左往右看，带括号之列与从上往下看的不带括号之列交叉处为交叉作用
