应用概率统计

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1、应用概率统计主讲:刘剑平定义若事件A与B满足P(AB)=P(A)P(B),则称A与B相互独立，简称A与B独立。推论1A.B为两个事件,若P(A)>0,则A与B独立等价于P(B

2、A)=P(B).若P(B)>0,则A与B独立等价于P(A

3、B)=P(A).第1.5节独立性及其应用推论2在A与B,与B,A与，与这四对事件中,若有一对独立,则另外三对也相互独立。性质若n个事件相互独立，则巴斯卡概率公式在n重贝努里试验中,如果第r次“成功”出现在第n次试验中,则几何概率公式在n重贝努里试验中,如果第1次“成功”出现在第n次试验中,则二项概率公式在n重贝努里试验中,如果“成功”在

4、每次试验中出现的概率为p,令Bk=“在n次试验中“成功”出现k次”,则第2章随机变量及分布第2.1节随机变量的概念第2.3节随即变量的分布第2.4节连续型随机变量第2.5节随机变量函数的分布第2.2节离散型随机变量品质数据的分类整理：数量数据分组：组距分组：单变量分组：条形图、饼图直方图、折线图组数：组距：排序计数频率与直方图分组的原则：穷尽原则，互斥原则例：某商店连续40天的商品销售额（单位：万元）如下：根据上面的数据进行适当分组，编制频数分布表，并画出直方图。4125294738343038434046364537373645433344422846343037

5、4426384442363737493942323635按销售额分组（万元）频数频率%25-3030-3535-4040-4545-5046159610.015.037.522.515.0合计40100.0数据分布特征的测度1、分布的集中趋势：(1)众数：出现频率最高的值，用记之。算法(1)例1,2,4,4,5,6则1,2,3,3,4,5,6,6,7则(2)中位数：中间位置的数，用记之。算法(1)例1,2,3,4,5,6,7则1,2,3,4,5,6则(4)均值：1)简单平均2)加权平均3)调和平均4)加权调和平均5)几何平均其中众数、中位数、均值的比较对称分布左偏分

6、布右偏分布2、分布的离散程度：(1)(2)平均离差样本方差(3)样本标准差（4）极差例：求1,2,3,4,5的样本均值，样本方差。解：试验考察可能的结果抛掷一枚硬币100次一家餐馆营业一天抽查一批电子元件新建一座住宅楼销售一辆汽车正面出现的次数顾客数使用寿命(小时)半年完成百分比顾客性别0,1,2,…,1000,1,2,…[0,)[0,100]男性为0,女性为1一、随机变量(randomvariables)概念记为是一个随机事件。第2.1节离散型随机变量及其分布例如(1)随机地掷一颗骰子，ω表示所有的样本点,ω:出现1点出现2点出现3点出现4点出现5点出现6点X(ω

7、):123456(2)某人接连不断地对同一目标进行射击,直至射中为止，ω表示射击次数，则ω射击1次射击2次......射击n次......X(ω)12......n......(3)某车站每隔10分钟开出一辆公共汽车,旅客在任意时间到达车站,ω表示该旅客的候车时间,ω候车时间X(ω)[0,10]1.随机变量(4)掷一枚硬币，ω表示正反面，则X(ω):10特别离散型连续型定义设E为随机试验,它的样本空间记为Ω={ω},如果对于每一个ω都有实数X(ω)与之对应,则称这个定义在Ω上的实单值函数X(ω)为随机变量.随机变量一般用X,Y,Z,或ξ,η,ζ等表示.取值为有限个和

8、至多可列个的随机变量.可以取区间内一切值的随机变量.例如S=πR2中,其中R为测量中的随机变量,S为随机变量R的函数.此外,若X是一个随机变量,则以X为自变量的函数Y=f(X)称为随机变量X的函数.随机变量函数也是随机变量.2.离散型随机变量的概率分布定义设随机变量X的一切可能取值为x1,x2,...,xn,...,且pn=P(X=xn),n=1,2,...,称此公式为X的概率分布或分布列.或者Xx1x2...xn...Pp1p2...pn...性质(1)pn≥0,n=1,2,...；(2)p1+p2+...+pn+…=1；计算对a

9、颗骰子的试验中,X表示出现的点数,则X的概率分布为X123456P1/61/61/61/61/61/6设A表示出现奇数点,则P(A)=P(x=1)+P(x=3)+P(x=5)=1/2注意离散型随机变量的概率分布分以下几步来求:(1)确定随机变量的所有可能取值;(2)设法（如利用古典概率）计算取每个值的概率.(3)列出随机变量的概率分布表（或写出概率函数）.例1某试验出现“成功”的概率为p(0