说题比赛的题目(高中)

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1、说题比赛的题目（高中）x+y>2一、题目1:已知0是处标原点，点A（-1,1）,若点M（_r,y）为平而区域*x<上的-•个动点，则刀•而川2的取值范围是（）A、[-1,0]B、[0,1]C、[0,2]D、[-1,2]1、题目背景本题是2011年福建高考理科第8题，以向量运算为切入点，以不等式组所表示的平而区域为载体，以对学生数形结合思想、化归转化思想考杳为突破口，重点考查了不等式组表示平面区域、向最运算、最值问题等基础知识以及解决数学问题的运算能力.因此，在木题的问题解决过程中，学生要注意以下几个方面：（1）是否掌握了利用不等式组表示平而区域的方法；（2）是否掌握了向量的运

2、算；（3）是否掌握了求最值问题的基木方法；（4）是否掌握了数形结合、化归转化的数学思想与方法.本题可以在课本必修5第91页练习笫1题的小题（2）找到原型题.5x+3y<5题口：求z=3x+5y的最大值和最小值，使满足约束条件《y

3、析：b=OAOM=-x+yy=x+b,作出可行域如图所示，由图1可知：当直线+b经过D点时，纵截距方取得最大值，则bmax=2:经过C点吋,纵截距b収得最小值，则％=（）•所以，刀•而的取值范围为[0,2][O,2],故选C.评注：解题过程中，关键是利用向量运算OAOM=-x^y,将问题转化为求目标函数y=x+〃在可行域内纵截距b的取值范围，化难为简，注重考杳数形结合思想、化归转化思想等，考杏学生对基木思想和基木数学方法的掌握程度.根据目标函数的几何性质，通过数形结合寻找最优解，这是解决线性规划问题的常规方法.IX=1方法二：向量法解析：作出可行域如图2所示，0A-0M=O

4、AOMcos£M=y/20McosAAOM,所以，OA-OM的最值信赖于而在页方向上的投影的最值，由图町知：当点M运动到八3时，而在刀方向上的投影最大,(鬲•而)吨=5a-55=(-!,!)•(0,2)=2；当点M运动到点C吋，而在鬲方向上的投影最小,(刀•而)罰二去•而=(-1,1)・(1,1)=0.所以，0A0M的取值范围为[0,2][O,2],故选C.评注：向量中的投影也是实现目标函数儿何化的重要载体，为我们解决线性规划问题筑起一个崭新的方法平台，并且利用向量工具解决此类问题，H标函数的几何意义更直观、更形彖，解题过程操作性更强.3、试题价值平而向量作为一个基木工具，

5、在数学解题屮有着极其重要的地位与作用，而将它的思想延伸到解决线性规划问题，可谓匠心独特.这不仅仅是知识层面上的交汇，更重要的是思想上、方法上的交汇，不仅有效实现了数学知识和方法的整合，同时对于学生创新意识的培养大有裨益.则渗的最大值为x+y>2引申变式一、已知变屋满足约束条件x

6、2引申变式二、已知变屋满足约束条件x

7、的最大值解析：作出可行域如图4所示，将日标函数转化为则所求的问题化归为求可行域内的点M(x,y)图4)12到直线x-2y-2=0距离的石倍的最大值.由图可知，当点M在D(0,2)处时，它到直线x-2y-2=()距离最大，此时在直线x-2.y-2=0上取一点N(2,0),则点M到直线x-2y-2=()距离的最大值为Jmax=(2,-2),«=(1,-2),K'Jzmax我们在解决冇关线性规划问题时，若能站在向虽的介度，利用向量的观点，高屋建飯，冇意识地强化用向量解题，就能变单向思维为多向思维，逐步完善学住的认知结构，

8、提高学牛的解题能力.•(1)二、题目2：如图1,已知椭圆E经过点人（2,3）,对称轴为处标轴,求椭闘E的方程；（2）求厶討①的角平分线所在的直线的方程.1、题目背景这道题是2010年高考数学安徽卷文科笫17题，完全符合新课标的目标要求，即“了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；能用朋标法解决-•些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题本题是以椭圆为背景考杳椭圆的方程及肓线的方程.试题背景是大家熟悉的椭闘与角平分线的冇机结合，使题