高二数学段考题(文科)

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高二下学期数学段考测试题（文科）（满分15（）分，时间12（）分钟）命题：苏松廉2009.4.2一、选择题（每小题5分，共60分）1.曲线j=x2+3x在点A（2,10）处的切线的斜率A:是（）A.4B.5C・6D・72•已知/（%）=-,则lim・几2+心）_于（2）的值是（）xwoAx11A.—一B.2C--D.-2443.如果质点按规律s⑴=—（距离单位：m,时间单位：s）运动，则质点在3s时的7-抛物线y=/到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是（）B・(1,1).39、c.(?4}D.(2,4)瞬时速度为（）A.5m/sB.6m/sC.7m/sD>8m/s4.抛物线y12=—x"4的焦点坐标是（)・A.(0,1)B・(0,-1)C.(-1,0)D.(1,0)5.方程厂+y2=1表示双曲线，则k的取值范围是(+kl-kA.一0D.k>1或kv-18.已知/⑴丄3+3屮（0）,则广⑴等于（）A.1B.0C・3D.2 9.函数，=x—sinx,ng訐的最大值为(71A.7T—1Be1C・7CDeTT+1210.已知函数f（x）=x3-ax2+l在区间（0,2）内单调递减，则实数a的取值范围是（）A.B.a=3C.aW3D.00)的单调递增区间是14•函数y=x+—在［2,+00)上最小值为・15•过原点作曲线y"的切线，切点为・16•设/(“)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，广⑴g(x)+/(兀)/(兀)>0・且g(3)=0•贝0不等式/(x)g(x)<0的解集是•三、解答题(解答应写出过程或演算步骤，共6题12+12+12+12+12+14=74分)17.(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P伽,-3)到焦点的距离为5,试求抛物线标准方程和焦点坐标。 17.(本小题满分12分)已知函数fM=ax^hx2-^cx在点西处取得极大值5,吃处取得极小值，其导函数y=f*(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示•求：(I)兀i和兀2的值;(II)a,b,c的值.18.(本小题满分12分)如图3•若动圆过定点A(-3,0)，且和定圆C:(x-3)2+j2=4夕卜切，求动圆圆心P的轨迹方程•并说明轨迹是什么？20・(本小题满分12分)设«gR,函数/(兀)=3疋一4x+d+l.(1)求/(Q的单调区间；(2)若xgL-2,0J时，不等式/(x)<0恒成立，求。的最大值. （本小题满分12分）要制作一圆柱形金属饮料罐（全封闭），其容积一定•设容积S问它的高力与底半径R应怎样选择才能使所用材料垠省（即表面积最小）？22.（本小题满分14分・已知函数/仪）=/一4?+血2_1在区间［0,1］上单调递增，在区间［1,2］上单调递减；⑴求a的值；⑵是否存在实数方，使得函数g（x）=bx2-l的图象与函数/U）的图象恰有2个交点，若存在,求出实数方的值；若不存在，试说明理由. ・•.p=4抛物线方程为x2=-8y。焦点坐标为2(2,+呵O极大值O极小值+/(I)=5(II)依题意得〔厂(1)=O即y丿(2)=0a=2,b=-9,c=12・3a+2b+c=012tz+4b+c=O19.解-PC-PA=2+2且2vAC+3•••P点的轨迹是以A,C为焦点的双曲线的左支+5设P点的轨迹方程是二-£=1cr/?_+6则2a=2a=又2c=6c=3.•.P点的轨迹方程是从而b2=c2—a2=8x2+8+1()+12高二下学期数学段考测试题(文科)参考答案:一.选择题：题号123456789101112答案DAAADcBAcABB1二・填空题：13.—,+oo14.5/215.(1,e)16.(-«>-3)U(0,3)e丿解答题：17.解：设抛物线方程为x2=-2py9则准线方程为x=P(g-3)到准线和焦点的距离相等，即左+3=52(0,-2)o18解：(I)由图得 X(0,1)1(1,2) 17.解：(1)/(x)的导数fx)=9x2-4.22令/'(X)>09解得x>—^或xv—；33(2)—,+00；单调递减区间为f22)，—•U丿(33丿22令广⑴<0,解得亍兀肓・(2)由(1)函数y=3x3-4x+«+l在内单调递增，在L3丿L3丿(2、从而/(兀)的单调递增区间为-oo,-—<3>内单调递减,2从而当r时'25函数y=3/—4x+a+1取得最大值a+—.259从而。的最大值是丁+1+2+4+6+7因为，对于任意%e[-2,0]不等式/(x)<0恒成立,2525故d+二"，即6Z<~—921・解•:V=点・h722/r=7tR~-hh=—y设表面积为s2?则S=2tcR2+2欣h=2/rR2+2欣•一=2^(/?2+—)R2R2R3-1•••S'=2龙(27?—一)=4^•——R2R2由S'=0得/?=1又0vRvl时S'vO;R>1时S‘>0+9R=1是S的极小值点,又极值点唯一+102.・.R=1时S取得最小值，此时力二r=2+11当它的高为2和底面半径为1时附料最省.+1222.解：(I)：*)在区间［0,1］上单调递增，在区间［1,2］上单调递减, .♦.f(1)=0,f'(x)=4x3—12x2+2«xlx=i=2«—8=(),/.«=4；(2)由⑴知/(x)=x4—4x3+4x2—1,由f(x)=g(x)可得x4—4x3+4x2—l=/>x2—1即x2(x2-4x+4-^)=0.・・・金)的图象与g(x)的图象只有两个交点，・・•方程已有一根为0・・・方程x2-4x+4-b=0有两个非零等根或有一根为0,另一个不为0,AA=16—4(4—b)=0,或4_b=0,:・b=0或〃=4.