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1、直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角一条肓线1向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角，如图1-21中的a・特别地，当直线1和x轴平行时，我们规定它的倾斜角为0°,因此，倾斜角的取值范围是0。＜180°・直线倾斜角角的定义有下而三个要点：（1）以x轴正向作为参考方向（始边）；（2）直线向上的方向作为终边；（3）最小正角.按照这个定义不难看出：直线与倾角是多对一的映射关系.（五）直线的斜率倾斜角不是90°的直线.它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示，即
2、fc=»ga
3、肖却吋，*8”当a直线的李痒不存在,当。€（孑©时，k€（q,0）.直践的斜率反映了直线对卑的倾
4、斜程J度.直线与斜率Z间的对应不是映射，因为垂直于X轴的直线没有斜率.(六)过两点的直线的斜率公式如累陌甸下时，亟向上用曹面的结论可籍综上所述，我们得到经过点Pl(xl,yl)、P2(x2,y2)两点的直线的斜率公式:(七)例题例1如图1-23,直线11的倾斜角a1=30°,直线12丄11,求11、12的斜例2求经过A(-2,0)、B(-5,3)两点的直线的斜率和倾斜角.(六)课后小结⑴直线的方程的倾斜角的概念.(2)直线的倾斜角和斜率的概念.(3)直线的斜率公式.五、布置作业1.(1.3练习第1题)在坐标平面上，画出下列方程的直线：⑴尸x(2)2x+3y二6(3)2x+3y+6=0⑷2x-3
5、y+6=0作图要点：利用两点确定一条直线，找出方程的两个特解，以这两个特解为处标描点连线即可.2.仃.4练习第2题)求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角：(1)C(1O,8),D(4,-4)；3.(1.4练习第3题)已知：a.b、c是两两不相等的实数，求经过下列每两个点的直线的倾斜角:(l)A(a,c),(b,c)；(2)C(a,b),D(a,c)；(3)P(b,b+c),Q(a,c+a).4.已知三点A(a,2)、B(3,7)、C(-2,-9a)在一条直线上,求实数a的值.直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式（一）点斜式已知肓线1的斜率是k,并且经过点Pl（xl,yl）,直线是确定的，
6、也就是可求的，怎样求直线1的方程（图1-24）?设点P（x,y）是直线1上不同于Pl的任意一点，根据经过两点的斜率公式得k-LZZi可代为，注意方程⑴与方程⑵的差异：点P1的坐标不满足方程（1）而满足方程（2）,因此，点P1不在方程⑴表示的图形上而在方程⑵表示的图形上，方程仃）不能称作直线1的方程.重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线1上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线1的方程.当直线的斜率为0°时（图1-25）,k=0,直线的方程是y二yl・S1-25当直线的斜率为90。时(图1-26),直线的斜率不
7、存在，它的方程不能用点斜式表示.但因1上每一点的横坐标都等于xl,所以它的方程是x=xl・yj■1h0XE1-26(―)斜截式已知直线1在y轴上的截距为b,斜率为b,求直线的方程.这个问题，相当于给出了肓线上一点(0,b)及直线的斜率k,求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：y-b=k(x-0)也就是上面的方程叫做直线的斜截式方程.为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的.当kHO时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k和b的儿何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距.(三)两点式已知直线1上的两点Pl(xl,yl)、P2(x2,y2)
8、,(xlHx2),直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线1的方程.・•・直线的方程为y-y.■&-x.当ylHy2吋，为了便于记忆，我们把方程改写成请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式.(三)截距式例1已知直线1在x轴和y轴上的截距分别是a和b(aHO,bHO),求直线1的方程.此题由老师归纳成已知两点求肓线的方程问题，由学生白己完成.解：因为直线1过A(a,0)和B(0,b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得就是学生也可能川先求斜率，然后川点斜式方程求得截距式.(四)例题例2三角形的顶点是/(-5,0)、B(3,-3)、C(0,2)(
9、图1-27),求这个三角形三边所在直线的方程.五、布置作业1.(1.5练习第1题)写出下列直线的点斜式方程，并画出图形:⑴经过点A(2,5),斜率是4；-1),崭率是Q⑶经1±点0(-施・2).倾無角是知
10、⑷经过点D(0,3),倾斜角是0。；(5)经过点E(4,・2),倾斜角是120°直线方程的一般形式(二)直线方程的一般形式我们知道，在肓•角坐标系屮，每一条宜线都有倾斜角u.当aH90°时，直线
