数列知识点归纳及例题分析

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1、《数列》知识点归纳及例题分析一、数列的概念：1.归纳通项公式：注重经验的积累例1.归纳下列数列的通项公式：(1)0,-3,8,-15,24,(2)21,211,2111,21111,(3)沐厶2,…210172.色与S”的关系:注意：①强调n=in>2分开，注意下标；②色与S〃之间的互化(求通项)例2：已知数列｛色｝的前斤项和S”J?，n=1,求％”+1,n>23.数列的函数性质：(1)单调性的判定与证明：①定义法；②函数单调性法(2)最大(小)项问题：①单调性法；②图像法(3)数列的周期性：(注意与函数周期

2、性的联系)2an,0

3、2,⑷=一，求如门.2an-V-

4、(｝、G=±^an_kan+k(/?,keN'>k>0)公式广1xAv0—1V9〃rv?U〉2重要性质1、等和性：am+an=ar+as1、等积性：am-an=ar-as*(m,n.r.sENjn+n=y+s)*(in、n.r.seNjn+n=r^s)2、（第二通项公式）q“=am4-（n-m）d2、（第二通项公式）陽=吋厂及2厂％n-m及qn-,n=①3、从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。3、从等比数列屮抽取等距离的项组成的如:°］卫4，吗，。10,…（下标成等差数列）数列是一个等比数

5、列。如：州宀卫7，®。，…（下标成等差数列）4、Sn^S2n~St^S3n~S2n成等差数列5、｛乞｝是等差数列4、Sr^S2n_5/P53/:~S2n成等比数列。n（仅当公比q=-且/7为偶数时，不成立）1.定义：禺一乔1=〃（〃32）o｛a“｝是1・定义:J-9（刀$2）0｛色｝是等比数等差数列%2.等差中项：2日卄1=禺+盼20｛an｝是列等差数列2.等比中项：1:3.通项公式：Qn=kn+p（k.p为常数）=an+an+2（色工°）O｛匕｝是等比数<=>｛cin｝是等差数列列4.前n项和:Sn=An

6、2+Bn(A,B为常3•通项公式：（c,qH0且为常数）o｛^｝是等差数列数）0｛色｝是等比数列4•前农项和：Sn=k・q"-k（R,gH0且为常数）0｛色｝是非常数列的等比数列联系真数等比，对数等差;指数等差，幕值等比。例题:31例4（等差数列的判定或证明）:已知数列｛，%｝中,日i=匸，a=2——（刀22,noZ-1eN*）,数列｛加满足b=^—（圧眄・曰厂1（1）求证：数列｛加是等差数列；（2）求数列｛列中的最大项和最小项，并说明理由.（1）证明・・・禺=2—丄522,/?eN*）,b=—^—.3n-i

7、為一1刃22时,bn—bn-=—~a,—an~—如1—11乔1一1・•・数列⑷是以一㊁为首项，1为公差的等差数列.712（2）解由仃）知，bn=n—-,则曰”=1+牙=1+石二y,2设函数代方=1+乔刁，(7、(1{)I2)和—,+OO十)易知代力在区间内为减函数.・••当刀=3时，為取得最小值一1；当门=4时，么取得最大值3.例5（等差数列的基本量的计算）设出，d为实数，首项为公差为d的等差数列｛%｝的前n项和为S”,满足S5S6+15=0.⑴若S5=5,求Se及（2）求d的取值范围・解（1）由题意

8、矢口&=~~=—3,越=&—&=—8.阴+10〃=5,所以L+5Q-8.解得0=7,所以&=—3,q=7.(2)方法一・・•$£+15=0,・•・(5&+106(6^+15^+15=0,即2#+9禹+10/+1=0.因为关于4的一元二次方程有解，所以4=81/—8(10/+1)=/—820,解得dW—2迈或妙2翻.方法二•・•$&+15=0,/.（5ai+10a!）（6日1+15小+15=0,9da、+10孑+1=0.故（4句+9/2=/—8•所以d2&故d的取值范围为dW_2y[i或d^2y[2.例6（前n

9、项和及综合应甬）⑴在等差数列｛禺｝中，已知＜31=20,前刀项和为S,且久=久，求当刀取何值时，S取得最大值，并求岀它的最大值；（2）己知数列⑷的通项公式是爲=4/?—25,求数列｛

10、爲

11、｝的前Z2项和.解h法一*曰1=20,So=$5,A10X20+^^~d=15X20+15^14^Z.d=・••為=20+(刀一1)X5,65一萨+亍/•<913=0,即当刃W12时，<3>0,刃214时，臼〃〈0