新人教A版必修1高中数学1.2.1函数的概念素材1

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1、A1.2.1函数的概念其他版本的例题与习题1.(苏教版)判断下列对应是否为函数:■(1)久f一亍血xWR;(2)/—I,%£R;(3)l*其中y=xfa-er,yGR；(4)Z—s,其中£=f2,ZWR,sWR;⑸y,其中尸二x,用［0,+8］,yWR；(6)x^y,其中y为不大于x的最大整数，圧R,yEZ.解：根据函数定义町以判断，(1)(2)(3)(4)(6)是函数，(5)不是函数.2.(北师大版)某山海拔7500m,海平面温度为25°C,气温是海拔高度的两数，而且高度每升髙100m,气温下降0.6°C.请你用解析表达式表示出气温T随海拔高度"变化的函数

2、关系，并指出函数的定义域和值域.解：函数解析式为几龙)二25-普二25-梟尤函数的定义域为［0,7500］,值域为［-20,25］.3.如图,某•灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽2m,渠深1.8m,边坡的倾角是45°.⑴试用解析表达式将横断面中水面积水单位：二尸)表示成水深力(单位：m)的函数;(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象.解：(1)力=(处2)加(2)定义域是［0,1.8］，值域是［0,6.84］;(3)图象如图1.2-1-3.备选例题与练习1.求下列函数的定义域:(2)f3二Y'lx-21+3+点.思路分析：函数定义域是使解析式各部分有意

3、义的乂值的集合，所以应取各部分的交集.解：(1)要使式子有意义,则有&严叫"V0且QT・IKI-XA0・・・函数的定义域为Wxvo且好-1}.(2)要使式子有意义，则有3对7H0,即x^.・・・函数的定义域为{VIX亡RflA・2.已知f(0的定义域为[-1,3],求f(卅1),/

4、3)的值.⑵由(1)你发现了什么结论？并加以证明.解：-fX-1)=(V+1)-L(-l)s+l]=2-2=0;/(2)-/<-2)=<2s^l)-[(-2)2+l]=5-5=0(32+1)-[(-3)2+1]=10-10=0.(2)由⑴可发现结论:对任意圧R,有代沪代-必•证明如下:由题意得f=(-X)2+1=：戈彳+1二g.对任意圧R,总有f{x)=f(-x).课外拓展求函数的值域函数值域就是所有函数值的集合.函数尸f3,圧〃的值域是集合(yy=戸闭是€.4}.值域是由函数的定义域和对应关系决定的，因而解题中要明确函数的定义域和对应关系.求函数的值域是一个

5、比较复朵的问题，虽然在给定了函数的定义域及其对应关系后，值域就确定了，但求值域要注意方法，常用的方法有：1.观察法通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或者利用函数图象的“最高点”和“最低点”，观察求得函数的值域，这就是观察法.例1求下列函数的值域：⑴尸XXs+5；(2)尸解：(1)Vhao,・•・疋+535,心VS.・•・函数的值域为［v&.4«)•（2）由总工0,得用）.—益的值域为｛yy*0]・2.配方法对二次函数型的解析式町先进行配方，在充分注意到口变量取值范围的情况下,利用求二次函数型值域的方法求函数的值域，这就是配方法.例2求F=疋

6、-卅1的值域.解：尹=卅一卅1二（牙一e]，点评：形如=的函数的值域问题，均可使用配方法，需注意定义域.3.判别式法将函数视为关于口变量的二次方程，利用判别式求函数值的范围，常用于一些“分式”(臼,函数，无理函数等•使用此法要特别注意自变量的収值范围.形如尸兴栄S曲至少有一个不为零）的函数求值域，可用判别式法.但要注意以下三个问题：一是检验二次项系数为零吋，方程是否有解，若无解或使函数无意义，都应从值域中去掉该值；二是闭区间的边界值也要考查达到该值的x是否存在；三是分子、分母必须为既约分式.例3求函数尸亠兰的值域.解：原函数可变形为©-IX2+2（尸1）卅3（广

7、1）二0.当•以1吋，关于X的方程有解的条件是4=4（y+02・12©・炉20,解得2-書Wj<2+£vi).当尸1时，解得尸0,方程有解.・・・原函数的值域为[2-書,2+山]・点评：使用判别式法求函数值域，关键是“关于X的二次方程冇解”.木题将函数变形为疋+2（尸1）卅3（广1）二0的形式,问题转化为关于的方程©-“疋+2（尹1）对3（广1）二0有解.例4己知函数fg二迭于的值域为[1,3],求自，〃的值.思路分析：给出函数的值域求解参数时，通常将函数化成以"为未知数的方程形式，首先考虑二次项系数为0时，是否满足条件；其次，二次项系数不为0吋，二次方程恒有

8、解，此时利用4M0求解.