整数包括哪些数有理数包括什么整数的概念是什么

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1、整数包括哪些数?整数包括哪些数?我们认识了自然数和零Z后，知道了自然数和零都是整数。即0,1,2,3,……都是整数。当我们学习了负数之后，在自然数前面添上负号而得到的数叫做负整数，如一1,-2,-3,-4,……都是负整数。这时，正整数（自然数）、零、负整数，统称为整数，而正整数和零可称为非负整数。'正整数］整数丿零非负整数负整数分类我们以0为界限，将整数分为三大类：1.正整数，即大于0的整数如，1,2,3……直到nO2.零，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。3.负整数,即小于0的整数

2、如，-1,-3……直到O（门为正整数）注：零和正整数统称自然数。整数也可分为奇数和偶数两类。正整数它是从古代以来人类计数的工具。可以说，从“1头牛，2头牛”或是“5个人，6个人”抽象化成正整数的过程是相当自然的。零零不仅表示“没有”（“无”），更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度・阿拉伯命数法中的零（zero）来自印度的（Sunya）字，其原意也是“空”或'空白”。负整数屮国最早引进了负数。《九章算术•方程》中论述

3、的“正负数”，就是整数的加减法。减法的需要也促进了负整数的引入。减法运算可看作求解方程a-b-c,如果a、b是自然数，则所给方程未必有自然数解。为了使它恒有解，就有必要把自然数系扩大为整数系。⑴奇偶数整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。不能被2整除的数则叫做童数。即当门是整数时，偶数可表示为勿（n为整数）；奇数则可表示为2n+1（或2n-1）o偶数包括正偶数（亦称双数）、负偶数和0。所有整数不是奇数，就是偶数。在十进制里,我们可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数：个位为1,3,57,9的数为奇数；个位

4、为0,2,4,6,8的数为偶数。1是任何数的约数，即对于任何整数，总有aO0是任何非零数的倍数，«H0，为整数，则a

5、0o整除特征1.若一个数的末位是单偶数，则这个数能被2整除。2.若一个数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。3.若一个数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。4.若一个数的末位是0或5,则这个数能被5整除。5.若一个数能被2和3整除，则这个数能被6整除。6.若一个数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否

6、7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13-3x2二7,所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613-9x2二59559—5x2二49,所以6139是7的倍数，余类推。1.若一个数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。2.若一个数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。3.若一个数的末位是0,则这个数能被10整除。4.若一个数的奇位数字Z和与偶位数字Z和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

7、11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理。过程唯一不同的是：倍数不是2而是1o5.若一个数能被3和4整除，则这个数能被12整除。6.若一个数的个位数字截去，再从余下的数屮，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太人或心算不易看出是否13的倍数，则重复「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。7.若一个数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太人或心算不易看出是否17的倍数，同样重复Z前的过程，直到能清楚

8、判断为止。8.若一个数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太人或心算不易看出是否19的倍数，同样重复Z前的计算思路，直到能清楚判断为止。9.若一个数的末三位与3倍的前而的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。10.若一个数的末三位与7倍的前而的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。11.若一个数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23（或29）整除，则这个数能被23整除奇偶性1・奇数士奇数二偶数,偶数士偶数/禺数，奇数士偶数二奇数，

9、偶数X偶数二偶数,奇数X偶数二偶数，奇数X奇数二奇数；即任意多个偶数的和、差、积仍为偶数，奇数个奇数的和、差为奇数，偶数个奇数的和、差为偶数；2.奇数的平方都可以表示成(8m+1)的形式，偶数的平方可以表示为8ni或(8m+4)的形式；2.若有限个整数之积为奇数，则其中每个整数都是奇数；若有限个整数之积为偶数，则这些整数中至少有一个是偶数；两个整数的和与差具有相同的奇偶性；一个整数的平方根若是整数，则两者具有相同的奇偶性。整数