2017年高考数学 课时作业33

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1、课时作业(三十三)　等比数列及其前n项和一、选择题1．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S1，S2＋a2，S3成等差数列，则数列{an}的公比为(　　)A．1B．2C.D．3解析：因为S1，S2＋a2，S3成等差数列，所以2(S2＋a2)＝S1＋S3,2(a1＋a2＋a2)＝a1＋a1＋a2＋a3，a3＝3a2，q＝3。选D。答案：D2．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝(　　)A．12B．10C．8D．2＋log35解析：由题意可知a5a6＝a4a7，又a5a6＋a4a7＝18得a5a6＝a4a7＝9，而lo

2、g3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1·a2·…·a10)＝log3(a5a6)5＝log395＝log3310＝10。答案：B3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝(　　)A．4n－1B．4n－1C．2n－1D．2n－1解析：∵∴由(1)除以(2)可得＝2，解得q＝，代入(1)得a1＝2，∴an＝2×n－1＝，∴Sn＝＝4，∴＝＝2n－1，选D。答案：D4．在等比数列{an}中，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为17，则S6＝(　　)A.B．16C．15D.解析：由等比数列的性质知a2·a3＝a1·

3、a4＝2a1，即a4＝2。∵a4＋2a7＝2×17＝34，∴a7＝(2×17－a4)＝(2×17－2)＝16。∴q3＝＝＝8，即q＝2。由a4＝a1q3＝a1×8＝2，得a1＝，∴S6＝＝。答案：A5．已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的一个可能的值是(　　)A.B.C．2D.解析：由题意可设三角形的三边分别为，a，aq，因为三角形的两边之和大于第三边，所以有＋a＞aq，即q2－q－1＜0(q＞1)，解得1＜q＜，所以q的一个可能值是，故选D。答案：D6．正项等比数列{an}满足：a3＝a2＋2a1，若存在am，an，使得aman＝16a，则＋的最小值为(　　)A.B.C.D

4、.解析：由a3＝a2＋2a1得q2＝q＋2，∴q＝2(q＝－1舍去)，由aman＝16a得2m－12n－1＝16，因为m＋n－2＝4，m＋n＝6，所以＋＝＝≥＝。答案：D二、填空题7．在等比数列{an}中，a1＝2，a4＝16，则数列{an}的通项公式an＝__________，设bn＝log2an，则数列{bn}的前n项和Sn＝__________。解析：由题意得公比q3＝＝8，q＝2，an＝2·2n－1＝2n。因此bn＝n，Sn＝。答案：2n　8．设等比数列{an}的前n项和为Sn，且a5＝S5，则S2014＝__________。解析：根据数列前n项和的定义知S5＝a1＋a2＋a3＋a

5、4＋a5＝a5，故a1＋a2＋a3＋a4＝0，即a1(1＋q＋q2＋q3)＝a1(1＋q)(1＋q2)＝0，从而1＋q＝0，q＝－1，所以这个等比数列的相邻两项的和都是0，所以S2014＝0。答案：09．在各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则2a7＋a11的最小值是__________。解析：由题意知a4·a14＝(2)2＝a，即a9＝2。设公比为q(q＞0)，所以2a7＋a11＝＋a9q2＝＋2q2≥2＝8，当且仅当＝2q2，即q＝时取等号，其最小值为8。答案：8三、解答题10．在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81。(1)求an；(2)设bn＝log3an，求

6、数列{bn}的前n项和Sn。解析：(1)设{an}的公比为q，依题意得解得因此，an＝3n－1。(2)因为bn＝log3an＝n－1，所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝。11．(2016·宜昌校级二模)在等比数列{an}中，其前n项和为Sn，已知a3＝，S3＝。(1)求数列{an}的通项公式；(2)是否存在正整数n，使得Sn－Sn＋2＝成立，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由。解析：(1)设等比数列的公比为q，依题意，有a1q2＝，a1＋a1q＋a1q2＝，解得a1＝，q＝1或a1＝6，q＝－，故数列{an}的通项公式为an＝或an＝6·n－1；(2)假设存在正整数n，使得Sn－Sn＋

7、2＝成立，①当a1＝，q＝1时，由Sn－Sn＋2＝⇒n－(n＋2)＝，无解；②当a1＝6，q＝－时，Sn＝4，由Sn－Sn＋2＝⇒n＝－⇒n＝5，综合①②知，存在正整数n＝5，使得Sn－Sn＋2＝成立。12．在数列{an}中，a1＝－，2an＝an－1－n－1(n≥2，n∈N*)，设bn＝an＋n。(1)证明：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{nbn}的前n项和Tn；(3)若cn＝n－an，Pn为数列{}