2、线经过点A(2,0)时，z取得最小值，最小值为z二2.x2+51.(必修5P91习题3改编)函数尸的最小值为.2【答案】2£【解析】设r7^+4(^2),易知y=t^在［2,+->)上是单调增函数，5_所以当尸二2,即x=0时，珈尸2.(x+5)(x+2)2.(必修5P91复习题13改编)设兀>-1,则函数产尤+1的最小值为.【答案】9x2+7x4-104【解析】y二兀+1二x+l+x+1+5,因为%>-1,4所以严r+l+兀+1+529,当且仅当尸1时取等号.x+y-2>0,v兀W2,3.(必修5P84习题4改编)若实数x,y满足约束条件〔)圧
3、2，则+才的最小值为•【答案】近【解析】画出图象，可知最小值为原点到宜线兀+厂2二0的距离为【要点导学】要点导学各个击破运用基本不等式求最值例1(2015•扬州期末)设实数x,y满足土+2与-1二0,贝阮+才的最小值是.【分析】(1)注意到条件与所求均含有两个变量，从简化问题的角度来思考,消去一个变量，转化为只含有一个变量的函数，从而求它的最小值.注意题中消去y较容易，所以应消去y.(2)由所求的结论想到将条件应用基本不等式，构造出P+*然后将土+『求解出来.V5-1【答案】〒2(2]5%211【解析】方法一：曲#+2小-1二0得y二云，从而/+
4、/=/+l2xJ=V+4?-2匡丄旦4/1$2卅6・2二2，当且仅当%=±V5时等号成立.方法二：由x~+2xy~l=0得1~x=2xytnx2+ny~，其中mn=l(m,;z>0),所以V5-1厉+1(m+1)x-^ny1,令加+1二〃，与加〃二1联立解得加=2,n=2,从而卡+yt1V5+1V5-12二〒]1变式1若a>0,b〉0,且2a+b+b+l二1,则a+2b的最小值为2的+1［答案］2b-b陛•埋即当且仅当蹙二型，即尸兀2时取等号、2.Ylgylgr二趴lgy41少「丿+1b-b2+1【解析】由已知等式得2a+2方+1二2d/?+2a
5、+Z/+b,从而a二2b,a+2b-2b丄？丄丄fl2侖+12侖+1+2方=2+2方+2b22+2V°=2,故有最小值2.变式2（2015•扬淮南连二调）设兀，y,z均为人于1的实数，且z为兀和y的lgzlgz等比中项，则°胶+lg）‘的最小值为.9【答案】8【分析】从求解的结构上看，属于基本不等式中“1”的代换的题型.【解析】出题意得lgx>0,lgy〉0,lgz>0,且z-xy,从而lgz二2(lgx+lgy),lgzlgz所以41旷+lg)］g1zl41g¥gy)lgx+lgy~~2-线性规划中的最值问题x+y・250,0,例
6、2（2015•盐城三模）若兀，y满足约朿条件k+2）J°，则目标函数z二2x+y的最大值为【答案】6【解析】作出约朿条件表示的平而区域如图屮阴影部分所示，则当冃标函数过点A（4,-2）时，取得最大值z=2x+y=2X4-2=6.变式1（2015•苏北四市期末）若实数x,y满足兀+厂4三0,则z=x+y^6x-2y+10的最小值为.【答案】18【解析】先作出不等式兀+厂1$0表示的平面区域如图所示，则z二（兀+3尸+（厂1尸表示不等式兀+）,-420表示的平面区域内的点（兀，y）与定点（-3,1）距离的平方，可变式2（2015•浙江卷）已知实数兀，
7、y满足F+yWl,贝IJ12兀+厂41+16-厂3刃的最大值是•【答案】15【解答】当x,y满足F+y'W1时，2x+y-4<0,6-x~3y>0,设z二12x+y-41+16-兀-010
8、3y,则z二-2x・y+4+6-兀-3〉=-3%-4『+10,即3x+4y+zT0二0.山题意町知，5W1,即
9、z-10
10、W5,所以5WzW15,故所求最大值为15.基本不等式模型的应用例3（2014•南京学情调研）如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400/的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域Z间是道路（
11、图屮阴影部分），道路的宽度均为2九怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最人?并求其最人面积.【分析】引入变量，可设休闲广
