湖南师范大学附属中学高三上学期月考（四）文数试题含答案

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1、湖南拜大附中2017届高三月考试卷（四）数学（文）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合中三个元索为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.钝角三角形1）.锐角三角形2.已知命题若a>b，则a2>b2；q：ax<”是“x2+2x-3<0”的必要不充分条件,则下列命题是真命题的是（）A.p/qB.（―1/?）aqC.（―i/?）a（—i^）D.pa（-i^）3•己知等差数列｛色｝的前〃项和为若。2=7,@+俶=一

2、6,则：収最大值时，〃的值A.3B.4C.5D.69r4•函数尸帀的图象大致为（）A.(0,4)5.过抛物线y2=2px（p>0）的焦点的直线交抛物线于A,B两点,且AB=4,这样的直线可以作2条，则p的取值范围是（）B.(0,4]C.(0,2]D.(0,2)6.已知色=logw+l(H+2)(neN*),观察下列算式：q-a2=logo3-log34=-=2；lg2lg3嗨叭叭=呃3畑4••畑8=西话••而=3；若逍％=2016（meN*）,则血的值为（）A.220,6+2B.22016C.22016-2D.22(,,6-47•阅读如图所示

3、的程序框图，若输出的数据为58,则判断框屮应填入的条件为（）C.k<5D.k<68.已知/（Q是奇函数并且是/?上的单调函数，若函数y=/（＜+2）+/（-2x-m）只有一个4零点，则函数g(x)=iwc+(%>1)的最小值是()x-1A.5B.一3C.3D.-59.三棱锥P-ABC中，AB=BC=丘,AC=6,PC丄平面ABC,PC=2,则这该三棱锥的外接球表面积为（）A.25—713D.83—71210.0为ABC内一点，^2OA+OB+OC=0,AD=tAC,若B,O,D三点共线，则D.11•如图,片,杓是双曲线*一召=1（。＞0）的左、

4、右焦点，过A的直线/与双曲线交ViC.8^3D.1612.定义在/?上的函数/（兀）对任意壬，x2（x,x2）都有/（*）—/（勺）＜0,且函数壬_兀2y=/（x_l）的图象关于（1,0）成中心对称，若s,/满足不等式/（52-25）＜-/（2r-r2）,则t—2$当1S54时，-―的取值范围是（）s+tB.-3—C.H5,-—)D.-5-

5、2Mi22第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若0＜av1,则关于x的不等式⑺—xx一丄）＞0的解集是•a14.如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为

6、25加的建筑物CD,为了测量该山坡相对于水平地而的坡角&,在山坡的A处测得ZDAC=15。，沿山坡前进50m到达B处,又测得ZDBC=45°,根据以上数据得cos&=15•如图，在AABC中，ZCAB=ZCBA=3O°,AC.BC边上的高分别为BCLAE,若以A、B为焦点,且过£＞、E的椭圆与双曲线的离心率分别为弓，J则丄+丄的值弓%为I)AB16.某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2+2y2=1的左顶点为A,过点A作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于B,C,…”2k5②

7、解「设AB的斜率为I…点3（）,D（—,0）,…”1+2疋1+2疋3据此，请你写出直线CD的斜率为.（用R表示）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•）17•在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足7171cos2C一cos2A=2sin（—+C）•sin（C）・（1）求角A的值；（2）若a=",b>af求2b-c的収值范围.1&设数列｛a“｝满足Q]=l,点（y“+]）（〃N*）均在直线y=2兀+1上.（1）证明数列｛色+1｝为等比数列，并求出数列｛色｝的通项公式；（2）若bn=log2

8、（（7n+1）,求数列｛（匕+1）也｝的前斤项和瓷.19.如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD-A^C^中，ZABC=60°,AA,=AC=2.fB=AD=2迥，点E在AjD±.（1）求证：*丄平面ABCD；aF（2）当亠为何值时，AB//平面EAC,并求出此时直线人3与平面E4C之间的距离.ED1120.己知椭圆C的中心在原点，离心率为亍，其右焦点是圆E：（X—I）2+）'=1的圆心.(1)求椭圆C的标准方程;(2)如图，过椭圆C上且位于y轴左侧的一点P作圆E的两条切线，分别交y轴于点M、N.试推断是否存在点P,使MN=^~?若存在，求出点

9、P的坐标；若不存在，请说明(1)求实数Q的収值范围;(2)设上述a的取值范围为M,若存在兀1+—,2,使对任意M,不等式/(x0)+