《数学分析选讲》

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1、[0088]《数学分析选讲》第一次作业[论述题11346658460111.doc《数学分析选讲》第一次主观题作业一、判断下列命题的正误1.若数集S存在上、下确界，则inf5A-3；B-1；C0:D22.“对任意给定的£G(0,1)，总存在正幣数当n>N时，恒有I心一QI52,”是数列｛百｝收敛于a的().

2、A充分必要条件；B充分条件但非必要条件；C必要条件但非充分条件；D既非充分乂非必要条件3.若数列｛&｝冇极限a,则在d的r(>0)邻域之外，数列中的点()A必不存在；B至多只有有限多个；C必定有无穷多个：D可以有有限个，也可以有无限多个4.数列｛乙｝收敛，数列｛儿｝发散，则数列｛暫+儿｝().A收敛；B发散；C是无穷大；D可能收敛也可能发散5.设lim1xn=a,贝ij("T8)A数列｛兀｝收敛；Blimxn=a；"T8C数列｛xjnj-能收敛，也町能发散；Dlimx”=-a；”T86.若函数.f(x)在点兀()极限存在，则()A/(兀)在兀。的函数值必存在H.等于极限

3、值；B/(兀)在％的函数值必存在，但不一定等于极限值;C于(切在兀。的函数值可以不存在；D如果存在的话必等于函数值7.下列极限正确的是（Alimxsin—=1；BxtOX)“sinx,lim=1；XT8XClimxsin—=0；XToo%lim—sinx=lxtO%丄2;-l8.lim——=(xtO12»+lA0；B1D不存在三.计算题1.求极限lim（%+6严&-5严(5—1)9°2.Y1求极限lim(-—)2x+,•28x-23.求极限lim(.1+/1+…+宀Vn2+n+l厶++2n—n4.考察函数/（x）=lim，兀w（-汽+oo）的连续性•若有间断点指出具类型.

4、斤+nA四、证明题设lima”=a,HT8lim^=b,且aA3、B4、三、计算题正确）5.（正确）5、C6、C7、8、D解］、讪⑴+們彎沪+（5兀—1）9°limX->+(八70/3+°IX丿I20_兀丿X905--x丿370.8202、=limXT8X1+-1--=limXT8[(1+丄门22--[(1--)2](-4)3、解：因XJ1II1Jn?+n+l/n2+h+h

5、nyjn2+n+llimf==limf==1,"Ta+斤+〃"T®+〃+l故lim(—y=H—/=T1—)二1o"t°°y/n2+n+1yjn2+/i+2yjn2+n+nnx-n^xn4、当xvO时,有/(x)=lim=lim——=-l；同理当兀>0时,有/(x)=l.心°°/『+nx+1—1,jvv0而f(0)=0,所以/(x)=sgnx=0,x=0o所以0是.f的跳跃间断点.l,x>0四、证明题证由a0,使得当rt>N时有~<巴也。又因为limhn=b>^-,所以，又存在2“T82川2>0,使得当n>

6、N2时有仇>纟也.于是取NfaxN’g，当n>N时，有a+b.an<

7、数参考答案：A［单选题］设f在［a,b］上无界，且f(x)不等于0,则l/f(x)在［a,b］上A：无界B：有界C：有上界或有下界D：可能冇界，也可能无界参考答案：D［判断题］闭区间上的连续两数是一致连续的参考答案：止确［判断题］区间上的连续函数必有最人值参考答案：错渓［判断题］冇上界的非空数集必冇上确界参考答案：匸确［判断题］两个无穷小量的商一定是无穷小量参考答案：错误［单选题］一个数列｛An｝的任一了列都收敛是数列｛An｝收敛的A：充分条件，但不是必要条件必要条件，但不是充分条件C：充分必要条件D：既不是充分条件，也不是必