(浙江专用)2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测(四十九)抛物线(含解析)

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1、课时跟踪检测(四十九)抛物线一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.(2019·湖州质检)已知抛物线y2=2px(p>0),点C(-4,0),过抛物线的焦点作垂直于x轴的直线,与抛物线交于A,B两点,若△CAB的面积为24,则以直线AB为准线的抛物线的标准方程是(  )A.y2=4x        B.y2=-4xC.y2=8xD.y2=-8x解析:选D ∵AB⊥x轴,且AB过点F,∴AB是焦点弦,∴

2、AB

3、=2p,∴S△CAB=×2p×=24,解得p=4或p=-12(舍去),∴直线AB的方程为x=2,∴以直线

4、AB为准线的抛物线的标准方程是y2=-8x,故选D.2.(2018·江山质检)在抛物线y2=2px(p>0)上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p的值为(  )A.B.1C.2D.3解析:选C 由抛物线的定义可知,4+=5,解得p=2.3.(2018·珠海模拟)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,点P为抛物线上一点,且在第一象限,PA⊥l,垂足为A,

5、PF

6、=4,则直线AF的倾斜角等于(  )A.B.C.D.解析:选B 由抛物线y2=4x知焦点F(1,0),准线l的方程为x=-1,由抛物线定义知

7、P

8、A

9、=

10、PF

11、=4,所以点P的坐标为(3,2),因此点A的坐标为(-1,2),所以kAF==-,所以直线AF的倾斜角为.4.(2019·宁波六校联考)已知抛物线C:y2=2x,过焦点F且斜率为的直线与C相交于P,Q两点,且P,Q两点在准线上的投影分别为M,N两点,则S△MFN=(  )A.8B.2C.4D.8解析:选B 法一:由题意可得p=,F.不妨设点P在x轴上方,由抛物线定义可知

12、PF

13、=

14、PM

15、,

16、QF

17、=

18、QN

19、,设直线PQ的倾斜角为θ,则tanθ=,∴θ=,由抛物线焦半径的性质可知,

20、PF

21、===

22、2,

23、QF

24、===,∴

25、MN

26、=

27、PQ

28、sinθ=(

29、PF

30、+

31、QF

32、)·sin=×=4,∴S△MFN=

33、MN

34、·p=×4×=2.法二:由题意可得F,直线PQ的方程为y==x-,与抛物线方程y2=2x联立,得2=2x,即3x2-5x+=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=,∴

35、PQ

36、=x1+x2+p=+=,∵直线PQ的斜率为,∴直线PQ的倾斜角为.∴

37、MN

38、=

39、PQ

40、sin=×=4,∴S△MFN=×4×=2.5.已知点P在抛物线y2=4x上,且点P到y轴的距离与其到焦点的距离之比为,则点

41、P到x轴的距离为________.解析:设点P的坐标为(xP,yP),抛物线y2=4x的准线方程为x=-1,根据抛物线的定义,点P到焦点的距离等于点P到准线的距离,故=,解得xP=1,所以y=4,所以

42、yP

43、=2.答案:2二保高考,全练题型做到高考达标1.(2018·临海期初)动圆过点(0,1),且与直线y=-1相切,则动圆圆心的轨迹方程为(  )A.y=0B.x2+y2=1C.x2=4yD.y2=4x解析:选C 设动圆圆心M(x,y),则=

44、y+1

45、,解得x2=4y.2.(2018·绍兴二模)已知抛物线

46、C:y2=4x的焦点为F,直线y=(x-1)与抛物线C交于A,B两点(A在x轴上方).若=m,则m的值为(  )A.B.C.2D.3解析:选D 直线方程为x=y+1,代入y2=4x可得y2-y-4=0,则yA=2,yB=-,所以

47、yA

48、=3

49、yB

50、,因为=m,所以m=3.3.(2018·宁波十校联考)已知抛物线x2=4y,过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点(点A在第一象限),若直线l的倾斜角为30°,则的值等于(  )A.3B.C.2D.解析:选A 由题可得,F(0,1),设l:y=x+1,A(x1,y1

51、),B(x2,y2).将直线方程与抛物线方程联立,消去x,化简得3y2-10y+3=0,解得y1=3,y2=.由抛物线的定义可知===3.4.已知P为抛物线y=x2上的动点,点P在x轴上的射影为点M,点A的坐标是,则

52、PA

53、+

54、PM

55、的最小值是(  )A.8B.C.10D.解析:选B 依题意可知焦点F,准线方程为y=-,延长PM交准线于点H(图略).则

56、PF

57、=

58、PH

59、,

60、PM

61、=

62、PF

63、-,

64、PM

65、+

66、PA

67、=

68、PF

69、+

70、PA

71、-,即求

72、PF

73、+

74、PA

75、的最小值.因为

76、PF

77、+

78、PA

79、≥

80、FA

81、,又

82、FA

83、

84、==10.所以

85、PM

86、+

87、PA

88、≥10-=,故选B.5.(2019·嘉兴六校联考)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在抛物线C上,且

89、MO

90、=

91、MF

92、=(O为坐标原点),则·=(  )A.-B.C.D.-解析:选A 设M(m,),抛物线C的焦点F的坐标为,因为

93、MO

94、=

95、MF

96、=,所以m2+2pm= ①,m+= ②,由①②解得m=,p=2,所以M,F(1,0),所以=,=,故·=-2=-.6.

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