内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2019届高三数学第二次模拟考试试题文

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1、2019届高三年级第二次模拟考试考试数学（文）试题考试时间：2018年11月14日满分：150分时长：120分第一部分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合M={}，N={}，R是实数集，则=（）A．B．C．或D．2．已知，则（）A．B.C.D.3．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝(　　)A．－3　　　　B．－1C．1D．34．已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a＝(　　)A．－

2、1B．2C．0或－2D．－1或25．设，则(　　)A.B.C.D.6．已知点P(2，y)在抛物线y2＝4x上，则P点到抛物线焦点F的距离为(　　)A．2B．3C.D.7．下列说法正确的是（）A．“”是“函数是奇函数”的充要条件B．若：,，则：，C．“若，则”的否命题是“若，则”D．若为假命题，则，均为假命题8．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是(　　)A.＋＝1　　B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝19．已知向量，满足，，且，则与的夹角为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.10．设在中，、、分别是角、、的对

3、边，若，则的形状为（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不确定11．已知双曲线9y2－m2x2＝1(m＞0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m＝(　　)A．1B．2C．3D．412．已知为偶函数，当时，，则满足的实数的个数为（）A、8B、6C、4D、2第二部分本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个题目考生都必须做答。第（22）～第(23)题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为____

4、____。14．已知为圆上的三点，若，则的夹角为。15．过点A(6,0)，B(1,5)，且圆心C在直线l：2x－7y＋8＝0上的圆的方程为________。16．下面有5个命题：①函数的最小正周期是．②终边在轴上的角的集合是．③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点．④把函数的图象向右平移得到的图象．⑤函数在上是减函数．其中，真命题的编号是。（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。17．（本小题满分12分）设函数f(x)＝sinωx＋sin，x∈R.(1)若ω＝，求f(

5、x)的最大值及相应的x的集合；(2)若x＝是f(x)的一个零点，且0<ω<10，求f(x)的单调递增区间。18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(B－C)－1＝6cosBcosC.(1)求cosA；(2)若a＝3，△ABC的面积为2，求b，c。19．（本小题满分12分）已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且

6、AB

7、＝2时，求直线l的方程。20．（本小题满分12分）平面直角坐标系中,过椭圆

8、：的右焦点作直交于两点,为的中点,且的斜率为.(1)求椭圆的方程；(2)为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值。21．（本小题满分12分）已知函数.(1)若，求曲线在处切线的斜率；(2)求的单调区间；(3)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。请考生从第22、23二题中任意选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑。把答案填在答题卡上。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为。（1）M

9、为曲线C1的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值。23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）（1）设函数，解不等式；（2）已知=2，证明：。高三数学（文科）参考答案：一、选择题：1.A2.C3.A4.D5.A6.B7.C8.D9.D10.B11.D12.A二、填空题：13.214.15.16.①④三、解答题：17.解：(1)f(x)＝sinωx＋sin＝sinωx－cosωx，当ω＝时，f(x)＝sin－cos＝sin，又－1≤sin≤1，所以f(x)

10、的最大值为，此时，－＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋4kπ，k∈Z，相应的x的集合为{x

11、x＝＋4kπ，k∈Z}．(2)法一：因为f(x)＝sin，所以，x＝是f(x)