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1、浅谈直觉在数学教学中的运用摘要：根据新的数学课程标准理念与屮学数学教学实践需要，笔者越来越感觉到肓觉在屮学数学教学屮的运用的重要性，现从三个方面论述直觉在屮学数学教学屮的运川以供同行参考：明确数学发现的实质，引导序牛形成对数学对象迅速而直接的洞察和领悟能力并进行大胆猜想；积极寻找和创设可以诱发学牛灵感的条件，让学牛•在良好的数学基础与有意识的艰苦努力下获得対数学问题创造性解决的待发态势；正确掌握玄觉与逻辑的关系，使玄觉与逻辑得到有机统一。关键词：直觉；中学；数学；教学；运用《数学课程标准》指出，学纶的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富
2、有挑战性的，这些内容耍有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。曲此可见，数学教学中离不开学生针对数淫学习内容进行一系列数学学习活动，其屮，运用宜觉进行猜测是十分重要的一环。学生在数学学习活动中常常先是凭直觉寻求对数学问题的发现与解决的。现结合一些数学问题实例來谈谈直觉在数学教学中的运用0一、明确数学发现的实质，引导学生形成对数学对象迅速而直接的洞察和领悟能力并进行大胆猜想学发现的实质就在于作出正确的选择。在各种复杂的问题小很快找出简捷的途径，单凭逻辑规则进行推理是难以完成的，还要依靠总觉。数学教学中,要善于引导学
3、生用直觉“瞭望”目标。教注例题如果(d-b)(b-c)(c-d)=l,对任何x,y的值，求多项式p(x,y)=(b~a)(x~c)(y~c)+(c-b)(x~a)(y-a)+(a~c)(x-b)(y-b)的值。显然，这道题如果是直接去求值则难度较大，凭直觉就不会选择这样的解题途径。教学中则盂要引导学生对题目进行认真观察、积极思考，从而迅速而直接地发现本题要求对任何x,y的值，求多项式P(x,y)的值。由此鼓励学牛积极猜想，猜想多项式p(x,y)的值与x,y无关。就这样，解题方向马上变得明晰。只要算出p(x,y)的二次项xy的系数和一次项(
4、x+y)的系数,马上就可知道p(x,y)=c2(b-a)+a2(c~b)+b2(a~c)=(a~b)(b~c)(c-a)=l,于是问题得以迎刃而解。二、积极寻找和创设可以诱发学生灵感的条件，让学生在良好的数学基础与有意识的艰苦努力下获得对数学问题创造性解决的待发态势数学教学中，教师可以利用学生喜好的音乐、美景或其他信息等来诱发学生的灵感；教师也可以要求学生对于孕育成熟的课题做到紧追不舍，使思想进入白热化状态，并相应准备好纸笔，随时准备记下偶然闪现的智慧火花，以获得对数学问题的创造性解决。教学例题求证：3X5X7X…(2n-l)2X4X6X
5、…(2n-2)＞姨“(!1为大于1的自然数)这道题木來是可以用数学归纳法或其他方法证明的，但教师为了让学生形成一定的数学肓觉，藉此获得对问题的更简捷的解法，可以尝试丿IJFlash动画软件制作的画龙点睛的故事、音乐及图景来诱发学牛的灵感，从而使学生在对数学问题冇了深刻的观察与思考以及感悟后突然发现：待证的式了左边如果分了添±4X6X8-X2n,分母添±3X5X7X-・(2n~l),即式子左边添上两个“眼睛”就成为3X5X7X…(2n-l)2X4X6X-(2n-2)X4X6X8X-2n3X5X7X…(2n-l)=n0接下来就会明白n与要证的
6、式子右边姨n有关系(即n二姨nX姨n),所以要证明的式子就变成了证明3X5X7X-(2n-l)2X4X6X・・・2n>4X6X8X・・・(2n-2)3X5X7X-・(2n_l)。因此只要证明32>43,54>65,…，2n-12n-2>2n2n-l,而这是显然的。于是问题得以创造性地解决。三、正确掌握直觉与逻辑的关系，使直觉与逻辑得到有机统一直觉与逻辑在数学问题的发现解答中存在着互相作用、互和补充的关系。一般来说，逻辑是证明的工具，直觉是发现的工具，它们成为创造性解决数学问题的双翼。这种关系表明：数学问题的发现与解决的道路，有时首先是直觉
7、，阳不是逻辑的；直觉的产生虽然带有自发性，犹如神助，但它并不是神蜴的，也不是凭空而来的，它的产生要求思维首先有足够的经验与知识，并对所研究的问题进行反复的思考，是以逻辑思维活动为前提的。而且一方面肓觉是从整体上把握数学对象，它闪现给人的往往是轮廓性、模糊性的思想火花，在细节上存在很多空白，没有逻辑的帮忙整理，灵感与顿悟就易变成空中楼阁；另一方面，有觉的结论，只是某种揣测，缺乏足够的理由來支持，所以它必须接受实践的检验和修正，经过逻辑的推论和证明，才能成为科学的发现与解法。教学例题如图，在三角形ABC中,ZBAC=40°,ZABC=60°,
8、点D、E分别在AC、AB上,且ZBCE=70°,ZCBD二40°,F是BD与CE的交点。求证：AF丄BC。在这道题的教学中，教师仍然先引导学生H主选择解法，初看这道题似乎不难，己知条件较多,町
