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1、最优捕捞策略一、一、问题的重述为了保护人类赖以生存的自然坏境，可再生资源（如漁业）的开发必须适度。一种合理简化的策略是，在实现可持续收获的前捉下，追求最大产量或最佳效益。假设某种鱼分4个年龄组，称1龄鱼，，,,,，4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均巫量分别为5.07,11.55,17086,22.99（克），各年龄组鱼的自然死亡率为0.8,这种鱼为季节性集中产卵反Z,平均每条4龄鱼的产卵量为1.109X105（个），3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄角和1龄角不产卵，产卵孵化期为每年的最后4个月，卵孵化并成活为
2、1龄鱼，成活率为1龄鱼条数与产卵量Z比。渔业管理部门规定只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的抽捞能力（如鱼船数等）固定不变，这个单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成止比，比例系数称捕捞强度。常使用--种只能捕捞3龄鱼和4龄鱼的网，并且其捕捞强度系数Z比为0.42：1,渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。现在考虑对这种鱼的最优捕捞策略，使得在可持续捕获的前提下年收获量最高。以及对某承包这种鱼捕捞业务的渔业公司，提出最优捕捞策略。同时提供了一种对再生资源的开发思路与管理模型。二、二、问题分
3、析因为通常使用的鱼网只能捕捞3、4龄鱼，所以年收获量（捕捞总重量）是由3、4龄鱼的捕捞条数决泄。由于3、4龄角的年捕捞量与其各口的条数成正比（比例系数称为捕捞强度系数ki）,同时按照题意要求：实现可持续收获，即每年开始捕捞时渔场中3、、4龄鱼各自的条数应该是一个固定不变的量，那末年收获量实质是由捕捞强度系数决定的量，因此可以把木题就转化为约朿极值问题。通常情况下，渔业管理以一年为一个周期，则称“捕捞——产卵”为一个周期（每年的1到8月“捕捞”，后4月“产卵”），为满足町持续收获这一约束条件，可将问题看作多
4、阶段。又因为上一年产卵成活1龄鱼的多少直接影响这一-年2龄鱼的多少，这一年2龄鱼的多少直接彫响下一年3龄鱼的多少,，”即各个阶段的各年龄组鱼群的数量存在必然联系，所以依据这些关系，我们可以从“离散”入手建立一系列的方程，然后在此基础上，利用微分方程处理“连续”的情况，逐步求得最优解。三、三、基本假设和符号说明（一）基本假设1、1、鱼群牛活在稳定的环境中，不考虑鱼群的迁入和迁出，也不考虑鱼群的空间分布;2、2、1龄鱼、2龄鱼可以在一年即一个周期的任意时间内死亡；3、3、3龄鱼、4龄鱼死亡时间相对集中，在产卵
5、Z后、下一年开始捕获Z前；4、4、成活的i龄鱼每经过一年即一个周期变为（i1）龄鱼（11,2,3）,而4龄鱼不变；5、5、假设相邻两个年龄组的鱼群在相邻两年之间的变化是连续的，即笫T年底第i年龄组的鱼的条数等于第T年初第i+1年龄组的鱼的条数。6、6、各年龄组鱼的平均重量和自然死亡率稳定，不考虑由于饲养技术、环境等因素引起变化；7、7、只考虑采用固定努力量捕捞方式下的捕捞策略；（-）符号说明符号单位Fi(T)i=123,4;第T年初i龄鱼的总条数，卩=12……料未知量-条NW+T)第T年t时间的i龄鱼的条
6、数,心0，1）未知it条s年收获撬（年捕捞总蚩）未知量克ki捕捞强度系数（i=3,4）未知輦r鱼的自然死亡率1/年n平均每条斗龄鱼的产卵撬已知虽个t时间，可以取（0,1）区间的任意实数变量年T时间，可以取任意自然数变量年=四、四、模型建立及求解（一）（一）模型1首先，我们把整个过程以年为单位离散化來处理，通过假设使得1、2、3龄组的鱼群可能经不同时间成长变化为2、3、4龄组的鱼群，同时使得3、4龄鱼捕获期与产卵期分离冃死亡时间集中。对于1龄龟,每年初的条数是由前一年3龄龟和4龄色产卵、孵化成活数决定,则,
7、1.221011F1(T))0.5nF3(T1.221)(1r)(1k3)0.5n1.221011F3(T1)(1r)1011(1k3F4(T1)””””””””””””(1r)(1k4)n111.2210F4(T1)(1r)(1k3)(1-1)对于2龄鱼，每年初的条数是由前一年1龄鱼成活数决定,F2(T)F1(T1)(1r)”,,(1-2)对于3龄角,侮年初的条数是由询一年2龄角成活数决定，则,F3(T)F2(T1)(1r)”,,(1-3)对于4龄鱼,每年初的条数是由前一年3龄鱼和4龄鱼成活数决定，则,
8、””(1-4)题目要求“实现可持续捕获”，即每一年初的各年龄组角群条数等于前一年的条数，建立等式如卜，F4(T)F4(T1)(1r)(1k4)F3(T1)(1r)(1k3)Fi(T)Fi(T1)i1,2,3,4,,,,(1-5)根据题冃已知条件，“只能捕获3龄鱼和4龄鱼，捕获强度系数Z比为0.42：,则k30.42k4,,,,,,(1-6)由于题目要求在“实现可持续捕获”前捉下达到最高的捕获量，冃“只能捕获3龄鱼和4龄鱼”，则
