最优捕鱼策略

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1、关于“最优捕鱼策略问题”的数学模型姓名：胡恩杨班级：07本（2）学号：070501402036指导老师：田有亮时间：2008年12月13日7最优捕鱼策略问题的研究与分析摘要：本问题是一个典型的可再生资源开发的数学模型。我们取每年开始捕捞时刻作为鱼数量的计数时刻，考虑同一年龄组鱼在一年中生长过程的时间连续性，首先用微分方程组建立于基本模型,从理论上完整地描述了各年龄鱼的变化情况,其次,从基本模型出发,我们构造出年度最优模型,得到了可持续捕获应满足的条件及在此条件下可获得的年最高收获量,在对“鱼的生产能力不受到太大破坏”进行详细分析和合理描述

2、的基础上,巧妙构思,建立了承包期总产量模型,给出了公司应采取的捕捞策略及相应的承包期最高收获量。实现渔业资源的可持续发展。在求解渔业公司5年捕鱼问题时，我们利用计算机求出5年捕鱼两关于捕捞强度系数表达式的极大值及对应捕捞强度系数，验证了在此捕捞强度系数下对生产能力破环不大，并求出了该公司每年的捕捞策略。[关键词]：Scheafer模型、数理统计、离散模型。7一、问题重述为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现咳持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。考虑对某种鱼（鯷鱼）

3、的最优捕捞策略：假设这种鱼分4个年龄组，称1龄鱼，…，4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，11.55，17.86，22.99（克），各年龄组鱼自然死亡率均为0.8（1/年），这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109´105（个），3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵。产卵和孵化期为每年的最后4个月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵总量n之比）为1.22´1011/1.22´1011+n）。渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（

4、如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数不妨称捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:1，渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。1）建立数学模型分析如何实现咳持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。2）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏。已知承包时各年龄组的鱼群的数量分别为：122，29.7，10.1，3.29（´109条）

5、，如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高。二、符号约定用R表示非负实数集合。单位时间死亡总数与鱼总数之比称为自然死亡率。单位时间捕捞量与各年龄组鱼群条数之比称为捕捞强度系数。T:为年份t:为时间Ni:为i龄鱼的数量r:为自然死亡率n:为年产卵数量E3:为3龄鱼捕捞强度系数E4:为4龄鱼捕捞强度系数a3:为3龄鱼每年产卵量a4:为4龄鱼每年产卵量b:为计算方便而引入三、模型假设1)鱼分为1、2、3、4龄鱼，4龄鱼存活一年后仍划为4齢鱼。2)7各年龄组鱼的自然死亡率为0.8/年，且死亡是一连续过程，不是在某一时

6、刻突发。1)3、4龄鱼在一年的最后4个月集中产卵，且在该4个月的开始时刻进行；3龄鱼产卵量为0.5*1.109*100000个/条，4龄鱼产卵量为1.109*100000个/条；卵孵化成活为1齢鱼，成活率为1.22*10000000000/(1.22*10000000000+n)。2)捕捞在产卵孵化前8个月进行，且捕捞是一连续过程，不是在某一时刻发生；捕捞强度系数固定，只能捕捞3、4齢鱼，它们的捕捞强度系数之比为0.42：13)经济效益以捕捞总量来衡量。四、模型的建立与求解（1）模型的建立考察1、2龄鱼的生长过程，根据Scheafer模型

7、解得T年的i龄鱼在T+1年变为i+1齢鱼，所以考察3、4齢鱼的生长过程，根据Scheafer模型，在前8个月，由于捕捞与死亡均影响鱼的变化，因而微分方程为，求解得，N0为每年年初的i龄鱼总数，由此可知，在时刻t的捕捞为EiNi(t)，则年捕捞量为在后4个月，只有死亡率起作用，因而微分方程为：求解得N0为第8个月末时的i龄鱼总数。计算得T年第8个月末i龄鱼数为7T年末存活数根据以上分析，得出整个生存过程中满足的关系为（2）模型的求解再可持续捕捞情况下，Ni(T)趋于平衡，因而Ni与T无关，可得以下方程组其中Ni为第i种鱼的平衡数量。解得7其

8、中b是为计算方便而设的变量。以上方程组解的结果为：当b>1.22*10^11时，n=b-1.22*10^11或n=0。当b<1.22*10^11时，n=0。现在我们来求可持续捕捞时能获得最高年