最优捕鱼策略(大)

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1、最优捕鱼策略（大）最优捕鱼策略为了保护人类赖以生存的自然坏境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前捉下，追求最大产量或最佳效益。考虑对某种鱼（醍鱼）的最优捕捞策略:假设这种鱼分4个年龄组，称1龄鱼，・・•，4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07,11.55,17.86,22.99（克），各年龄组鱼自然死亡率均为0.8（1/年），这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109105（个），3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产

2、卵。产卵利孵化期为每年的瑕后3个月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵总量nZ比）为1.221011/（1.221011n）o渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数不妨称捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数Z比为0.421,渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。1）建立数学模型分析如何实现对持续捕获（即每年开始捕捞

3、时渔场中各年龄组鱼群条数不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。2）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求5年后鱼群的牛:产能力不能受到太大破坏。已知承包时各年龄组的鱼群的数量分别为：122,29.7,10.1,32.9（109条），如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公1司应采取怎样的策略才能使总收获量最高.基本假设:1、龟群生活在稳定的环境中，不考虑鱼群的迁入和迁出，也不考虑鱼群的空间分布；2、1龄鱼、2龄鱼、3龄鱼、4龄鱼均可以在一年即一个周期的任意吋间内死亡；3、成活的i龄鱼（1=1,

4、2,3）每经过一年即一个周期变为（i+1）龄鱼，而4龄鱼不变；4、假设和邻两个年龄组的鱼群在和邻两年之间的变化是连续的，即第T年底第i年龄纽的角的条数等于第T+1年初第i+1年龄组的角的条数；5、各年龄组鱼的平均重量和自然死亡率稳定，不考虑由于饲养技术、坏境等因素引起变化；6、只考虑采川固定努力量捕捞方式下的捕捞策略。主要符号说明:符号意义r对4龄鱼的捕捞强度t时间兀⑴t时刻1龄鱼的数量(/=1,2,34)n33龄鱼在第四季度的的产卵总量4龄佝在第四季度的的产卵总量平衡捕捞时各丿龄鱼年初的数量(/=123,4)

5、模型建立：一、各龄鱼的变化规律20.8x1(t)0.8x2dx1tdtdx2t(t)dtdx3t(0.80.42r)x3(t)dtdx3t0.8x3(dtt)dx4tdt(0.8r)x4(t)dxdtdt0.8x4(t)解之得:xO.8t1txl0ex2tx20e0.8t0.80.42rxtxt330e0.8rxtxt440ex30.8t3tx30e0.84rx4tx40e2r30.8t一年内的捕捞量fCr）为（单位:g）：0t10t10t2323t10t2323t10t10t10t2323t10t23t13f

6、r17.860.42rx3tdt22.99rx4tdt17.860.42rx301e2(0.80.42r)0.42r0.822.99rx401e2(0.8r)3r0.822.9917.860.422(0.80.42r)3x01ex01e2(0.8r)3r2302300.42r0.83r0.84对于平衡捕捞，有:maxfr其中xO1.221011n3n411.221011n3n4x20x81(0)e0.x30x0.81.62(0)exl(0)ex40x4(l)x3112tdtn30.51.109105x33130

7、.51.10910512x3tdt31.1091050.5x84r330e0.e0.8e1.30.81.51.1091050.80.5x1.60.84r10ee1.3e0.812tdtn35141.109105x4131.109102x4tdt3331.109105x2r30.840ee1.6e0.84由x40x41x0.8230.80.84r3(1)x4(0)ex3(0)enJ'得：x30e0.80.84r3x.84rxl0e2.40401e0.82rle0.82r31.109105x2.40.84r3nl0

8、e2r31.630.840.81e0.82reeeo5Q684£00oeH-4•63eoco22o■00CJIi■s1o6NOOo■00hcoo■00oe■22O1o•3n3ee2o■•8o»—*6oo■82・421・2210113L10910eL6e0・8•84r30・5eL60・84e1x0・81ep82r3103L1091052・42・84L3p8oooee0-5e1・60・oc