第17章時間序列分析

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1、時間序列分析(Timeseriesanalysis)一、時間序列的基本槪念生物現象的觀測値，有時常依時間的變化而發生一系列有規則的變化，此種資料稱爲時間序列資料。在自然界屮，常常有很多資料具有時間序列的特色可給予吾人解決問題的重要訊息，或無法以分配論的公式進行分析的資料，如以時間序列排序而用時間序列的方法分析時‘可探討其現象變化的原因。人類社會的各種活動所產生的資料，如以發生的時間來區分‘則可分爲橫斷面資料(CrossSectionData)及時間序歹【」資料(TimeSeriesData)兩種。橫斷面資料是指發生於同一時期的資料。

2、時間序列資料指的是同一元索的同一特質(變數)於不同時點或不同時期的資料，包括逐日的日資料、週資料、月資料、季資料及年資料等。例如：90年8月4日至90年10月3日的每日台積電的股票交易資料。時間序列分析的目的在於觀察、分析過去的資料'以預測未來。時間序列是依事件或資料發生時間先後，依序所得變數的觀測値；也就是時間序列是即依事件或資料發生的時間先後，依序排列的一群觀測値。明確地說，時間序列是一群發生在連續的時間點上或是整個連續時期上的觀測値所形成的集合。分析時間序列資料的主要目的在於對時間序列的未來數値提供良好的預測(Forecast

3、s)°時間序列分析被各界廣泛地採用'其主要目的爲:1.對序列未來趨勢作預測2.將序列分解成主要趨勢成份(TrendComponents)‘季節變化成份(SeasonalComponents)°3.對理論性模式與數據進行適合度檢定，以討論模式是否能正確地表示所觀測之現象，如一些常見的經濟模式。大部分的序列分析法都先假設其序列存在著某種數學結構之排序，然後在此結構下延伸推導出分析結果來。一序列常是被假設爲平^(Stationary)，或者是透過某些的方法使其平穩，最常用的方法是對資料差分(Differencing)。在探討統計模式是否合

4、適之前首要工作即是先診斷序列的性質是否符合所使用方法的假設前提，然而欲檢查一序列是否符合時間序列分析法的假設前提是一項艱難的工作。因此實務分析時經常以圖形或以某些統計量對序列的基本性質做初步的判斷。在經濟及商業方面'有許多應用時間序列分析法的實際例子，如或民生產毛額(GNP)，失業率與股價。而我們所關心的主題是去了解序列的行爲'不僅只是序列不身與過去的自我相關，還包括與其他序列的相關程度。這些序列最重要共同特徵即是它們是很少重覆出現。一般可利舟隨機變數心建構時間序列“宀,心,…•，但是在時間序列的情況這些變量“宀，兀3,•…卻僅能觀

5、測一次，這是與其他統計分析法所不同的地方。二、時間序列的組成和模型(一)時間序列的組成爲了說明時間序列資料的模式或行爲,我們經常將時間序列視爲由幾種成份組成。通常時間序列係由四個成份一趨勢、循環、季節與不規則組成，而構成特定値。1、長期趨勢時間序列分析的測量資料，可取自於一小時、一天、一星期、一個月或一年'或任何其他有規則的區間。雖然一般的時間序列資料呈現隨機的上下變動，但就長期間來看，它仍然逐漸地變動或移動成在一定範圍內變動的値，這逐漸變動的時間序列，經常是由於長期因素所導致的,例如人口的變動、人口統計上的特徵改變、工業技術的改進

6、及顧客的喜好改變等'稱時間序列的長期趨勢。2、循環變動當時間序列在長期間呈現逐漸變動或趨勢的模式時，我們不能預期所有時間序列的未來値將落在趨勢線上。事實上，時間序列的變動數値經常落於趨勢線上方與下方'也就是許多時間序列的連續觀測値規則地落於趨勢線的上方與下方，而呈現循環的現象。循環變動通常是指一年以上的某一期間，實際的時間序列觀測値高於趨勢線，而其他期間實際時間序列觀測値低於趨勢線的現象。循環變動沒有一定的時間長短，短則1・2年，長則到數十年。像經濟景氣循環就是一個常見且典型的循環變動，它包含階段：上升或擴張(expansion)高

7、峰(peak)、下降或衰退(recession)、谷底(through)°3、季節變動雖然時間序列趨勢與循環成份需要分析過去數年的資料才可看出，然而有許多時間序列在一年內即呈現規則的變動情形。一年內的時間序列資料依週、月或季呈現規則性的連續重複變動稱爲季節變動。例如，游泳池的製造商可以預測其在秋冬季的月份中，銷售較差，在春夏季的月份則銷售較好。而除雪器材及厚衣的製造商每年的預期模式卻彳合爲相反，這種隨著季節的影響而變動的時間序列成份，我們稱之爲季節成份。一般我們都認爲時間序列的季節變動是在一年之內，然而我們常用它來表示少於一年的連續

8、重覆的模式。例如每天的交通流量也呈現了一天內的「季節」情況，在尖峰時間爲最擁擠'白天的其他時間及傍晩流量爲中等，而從午夜至凌晨則流量爲最低。4、不規則變動時間字列的不規則變動是完全以趨勢、循環及季節等分量來說明此時間序列時，用來解釋實