Lec07－立体投影、平面截平面立体

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1、内容（教材P76-80,P82-84）立体的投影基本几何体的投影平面立体曲面立体截交线平面截平面立体立体的投影VWH立体的投影，实质上是构成该立体的所有表面的投影总和。平面立体曲面立体常见的基本几何体棱柱棱锥圆柱圆锥圆球圆环一、基本几何体的投影平面立体（棱柱、棱锥）六棱柱的两底面为水平面，H投影中上下重影并反映实形。前后两侧面是正平面，V投影中前后重影并反映实形，其余四个侧面是铅垂面，水平投影都积聚成直线，而另两个投影为类似形。（1）棱柱的三投影1.棱柱：棱线相互平行V水平面正平面铅垂面点的可见性：若点所在平面的投影可见，点的投

2、影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也为可见。对不可见投影加上括号。由于棱柱的表面都是平面，且各表面都有积聚性。所以在棱柱的表面上取点利用积聚性求解。（2）棱柱表面上取点aaa(b)bb如图，棱锥底面ABC是水平面，在H投影上反映实形。棱线AC垂直于W面，所以侧面SAC为侧垂面，其W投影积聚成直线。棱线SB平行于W面，其W投影反映实长，另两个侧面为一般位置平面，各投影均为类似形。ss（1）棱锥的三投影babca(c)bsABCSac2.棱锥：棱线交于一点W（2）棱锥表面上取点采用平

3、面上取点法。ABCS2.棱锥：棱线交于一点()sskkkba(c)bsnnnacssbabca(c)bsmmac(m)曲面立体回转体（圆柱、圆锥、圆球、圆环）直线AA（称为母线）绕与它平行的轴线OO旋转一周即形成圆柱面。圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。1.圆柱（1）圆柱的形成OOAA如图，圆柱面的轴线垂直于H面，其H投影积聚成一个圆，另两个投影分别为矩形（圆柱面的缩影）。V投影矩形左右、W投影矩形前后边界是圆柱面不同方向的轮廓转向线投影。（

4、2）圆柱的三投影（3）轮廓转向线投影分析AAOO1(2)1′2′1″2″3″4″3′4′3(4)利用投影的积聚性求解（4）圆柱面上取点Aaaa（）(b)bb直线SA（母线）绕与它相交的轴线OO旋转形成圆锥面。S称为锥顶，圆锥面上过锥顶的素线是直线；而圆锥面上垂直轴线的素线是圆。⑴圆锥的形成2.圆锥OON●SA如图，圆锥轴线垂直于H面，H投影为一圆。另两个投影为三角形，三角形的底边是圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的轮廓转向线投影。（圆锥的三个投影都没有积聚性）⑵圆锥的三投影Ss●s●s⑶轮廓转向线

5、的投影分析s●s●sa′a″ab′bb″OOSAVWB⑷圆锥面上取点★辅助直线法★辅助圆法N●SA如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线。圆的半径？垂直于圆锥轴线作一条素线。s●s●k(n)s●nkk(n)●d′d三个投影分别为三个和球的直径相等的圆，它们分别是球三个方向的轮廓转向线的投影。（注意轮廓转向线在各个投影中的位置）。圆（母线）以它的直径为轴旋转而成（2）球的三投影（1）球的形成3.圆球（3）球面上取点辅助圆法圆的半径？kkk(g)(g)(g)4.圆环（1）圆环的形成一圆面绕

6、与其共面但不通过该圆圆心的轴线回转一周而形成（2）圆环的三投影轴线母线圆（3）环面上取点课后作业P58-1,P59-3，P60，P61二、截交线平面与立体相交，称为截交。截交线：截平面与立体表面的交线。截平面：截立体的平面。截余部分：立体被截后留下部分。截平面截交线截余部分截面形截面形：截交线围成的平面形。2.截面形一般是一封闭的平面图形。3.截面形取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。1.截交线是截平面与立体表面的共有线。截交线的性质4.截交线的投影特性取决于截平面与投影面的相对位置。截交线：是直线；截面形：是

7、一封闭的平面多边形截交点的位置有两种：1.在棱线上图中点Ⅰ、Ⅱ、Ⅴ2.在表面上图中点Ⅲ、Ⅳ（一）平面截平面立体例1：求四棱锥被截切后的H、W投影求截交线的方法和步骤☆确定截面形的形状☆确定截交线的投影特性（1）空间及投影分析☆确定截交点的位置分析要点：1.平面截平面立体的交线应是直线，围成的截面形是多边形。2.多边形的边（截交线）与顶点（截交点）数目相同。3.根据以上两点，可从分析截交点数目入手确定截面形的形状。1点2点1点2点水平面侧平面（2）找截交点：作出各棱线和表面上截交点的各投影（3）判别虚实并连线。原则是：同表面上、相

8、邻的截交点相连（4）补全轮廓线，完成截余部分的投影更为简单的作图121(2)2●1●☆确定截面形的形状☆确定截交线的投影特性（1）空间及投影分析（2）找截交点：作出各棱线和表面上截交点的各投影（3）判别虚实并连线。原则是：同表面上、相邻的截交点相连☆确定