本章小结 (3)

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1、《解三角形》(复习课）【学习目标】通过本课的复习:1.能直接利用正弦定理、余弦定理解三角形（解方程：知三求一）正弦定理：①已知两角一对边，求另一对边；②已知两边一对角，求另一对角；余弦定理：①已知两边一夹角，求第三边；②已知三边，求角；③已知两边一对角，求第三边。2.能利用正弦定理解三角形时出现两解情况，能结合初中学过的三角形中的边角关系来解决角的取舍问题。3.能综合运用正弦定理、余弦定理解三角形。预习案【自主学习】1．在△ABC中，a=5，b=3，则sinA:sinB=.2．在△ABC中，A=60°,B=45°,a=，则b=

2、.3．在△ABC中，a=，b=，A=60°,则sinB=.4．在△ABC中，b=1，c=2，A=60°,则a=.5．在△ABC中，a=，b=1，c=2，,则A=.【合作探究】6．（1）在△ABC中，a=，b=，A=60°,则B=.（2）在△ABC中，a=，b=，B=45°,则A=.课堂案【课堂反馈】画图：公式：1.涉及两组对边对角，求边长比或正弦比（定理）利用正弦定理、余弦定理解三角形：（知三求一）2.已知两角一对边，求另一对边（定理）3.已知两边一对角，求另一对角（定理）4.已知两边一夹角，求第三边（定理）5.已知三边，求角

3、（定理）6.解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合初中学过的三角形中的边角关系来解决。补充：初中学过的三角形中的边角关系：1）角与角关系（三角形内角和定理）：A+B+C=；2）边与边关系：两边之和第三边，两边之差第三边；3）边与角关系：大边对角。【精讲点拨】7.在△ABC中，a=，b=，A=60°,则c=.小结：已知两边一对角，求第三边：方法一：（正弦定理）方法二：（余弦定理）【当堂训练】8.在△ABC中，sinA>sinB，则角A与角B的大小关系为（）A.A>BB.A

4、3-17）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinA+cosA=0,a=2b=2.（1）求c.10.（2018全国1-17）在平面四边形ABCD中，,,AB=2,BD=5.（1）求cos；（2）若DC=2，求BC.【总结反思】1、对于解三角形问题，一般如果题目里面的关键词中有边角之间的关系，那么一定要画图，这样才能根据图形与题目条件，找到突破口。重要的事说三遍：画图！画图！画图！2、解斜三角形的常规方法是：知三求一（已知条件必须至少含有一边）3、解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合初中学过的

5、三角形中的边角关系来解决。4、初中学过的三角形中的边角关系：1）角与角关系（三角形内角和定理）：A+B+C=π；2）边与边关系：两边之和第三边，两边之差第三边；3）边与角关系：大边对大角。巩固案【巩固提升】1.sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ABC（）A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形2.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，(b-c)(sinB+sinC)=a(sinA-sinC).(1)求角B的值.3.（2016全国1-17）△

6、ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c.(1)求C.4.在△ABC中，（1）若bcosA=acosB，,判断△ABC的形状.（2）若acosA=bcosB，,判断△ABC的形状