内蒙古第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题理

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1、内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题：1.两数与的等比中项是（）A.1B.－1C.±1D.【答案】C【解析】试题分析：设两数的等比中项为，等比中项为-1或1考点：等比中项2.不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将不等式变形为，从而得到解集。【详解】将不等式化为，解得，所以解集为故选B.【点睛】本题考查解不等式，属于基础题。3.直线的倾斜角为（）．A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】B【解析】【分析】将直线化成斜截式，

2、前系数即为直线斜率，通过斜率求倾斜角。【详解】将直线化成斜截式得，所以直线斜率为，设直线的倾斜角是，则，即，所以.故选B.【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，属于简单题。4.已知直线的斜率是，在轴上的截距是，则此直线方程是（　　）．A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由已知直接写出直线方程的斜截式得答案．解：∵直线的斜率为2，在y轴上的截距是﹣3，∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x﹣3，即2x﹣y﹣3=0．故选：A．考点：直线的斜截式方程．5.若，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析

3、】【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.6.已知，且，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据已知条件求得值，然后求得的值，由此求得题目所求表达式的值.【详解】依题意，由及，解得，故，故选B.【点睛】本小题主

4、要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题.7.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（）A.钱B.钱C.钱D.钱【答案】B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.8.当时，不等式

5、恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】当时，不等式恒成立，对一切非零实数均成立，由于当且仅当时取等号，故的最小值等于则实数的取值范围为故答案选9.一船以每小时km的速度向东行驶，船在处看到一灯塔在北偏东，行驶4小时后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为（）A.60kmB.kmC.kmD.30km【答案】A【解析】分析：画出示意图，根据题中给出的数据，解三角形可得所求的距离．详解：画出图形如图所示，在中，，由正弦定理得，∴，∴船与灯塔的距离为60km．故选A．点睛：用解三角形的知识

6、解决实际问题时需注意以下几点：（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解条件足够的三角形，然后逐步求解其他三角形，最后可得所求．10.已知等差数列的公差，前项和为，若对所有的，都有，则（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由，都有，再根据等差数列的性质即可判断.详解：由，都有，，，故选：D.点睛：利用等差数列的性质求Sn，突出了整体思想，减少了运算量.11.已知正数满足

7、，则的最小值为（）A.5B.C.D.2【答案】C【解析】分析：根据题意将已知条件等价转化为，故而可得，利用基本不等式即可得结果.详解：∵正数满足，∴，∴当且仅当即，时，等号成立，即的最小值为，故选C.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．12.在中，内角的对边分别为.若

8、的面积为，且，，则外接圆的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由余弦定理及三角形面积公式可得和，结合条件，可得，进而得，由正弦定理可得结果。【详解】由余弦定理得，，所以又，，所以有，即，所以，由正弦定理得，，得所以外接圆的面积为。答案选D。【点睛】解三角形问题多为边角求值的问题，这就需要