2013初三数学锐角三角函数经典试题

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1、初三数学锐角三角函数经典试题满分:100分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.一段公路的坡度为1︰3,某人沿这段公路路面前进100米,那么他上升的最大高度是( D )A.30米B.10米C.米D.米2.如图,坡角为的斜坡上两树间的水平距离AC为,则两树间的坡面距离AB为( C )A.B.C.D.3.如图,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60度500m处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB是( A )A.250m   B.m  C.m  D.m4.如图,在Rt△ABC中,CD是斜

2、边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是( C )A.B.C.D.(第2题)(第3题)(第4题)5.如果∠A是锐角,且,那么∠A=( B )A.30°B.45°C.60°D.90°6.等腰三角形的一腰长为,底边长为,则其底角为( A )A.B.C.D.7.若平行四边形相邻两边的长分别为10和15,它们的夹角为60°,则平行四边形的面积是( B )A.150B.C.9D.78.在△ABC中,∠C=90°,BC=2,,则边AC的长是( A ) A.B.3C.D.9.如图,两条宽度均为40m的公路相交成α角,那么这两条公路在相交处的公共部分

3、(图中阴影部分)的路面面积是(A)A.(m2)B.(m2)C.1600sinα(m2)D.1600cosα(m2)10.如图,延长Rt△ABC斜边AB到D点,使BD=AB,连结CD,若tan∠BCD=,则tanA=( C )A.1B.C.D.(第9题)(第10题)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)11.已知为锐角,sin()=0.625,则cos=___0.625。12.如图,一架梯子斜靠在墙上,若梯子底端到墙的距离AC=3米,cos∠BAC=,则梯子长AB=4米。13.一棵树因雪灾于A处折断,如图所示,测得树梢触地点B到树根C处的距

4、离为4米,∠ABC约45°,树干AC垂直于地面,那么此树在未折断之前的高度约为米(答案可保留根号)。14.如图,张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为,旗杆底部点的俯角为.若旗杆底部点到建筑物的水平距离BE=9米,旗杆台阶高1米,ABC则旗杆顶点离地面的高度为米(结果保留根号)。(第12题)(第13题)(第14题)三、(本题共2小题,每小题5分,满分10分)15.如图所示,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与地面平行,请你根据图中数据计算回答:小敏身高1.78米,她乘电梯会有碰头危险吗?(可能用到的参考数值:sin27°=0.4

5、5,cos27°=0.89,tan27°=0.51)15.作CD⊥AC交AB于D,则∠CAB=27°,在RtACD中,CD=AC·tan∠CAB=4×0.51=2.04(米)所以小敏不会有碰头危险。16.已知:如图,在ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AB=6。求BC的长(结果保留根号)。16.解:过点A作AD⊥BC于点D。在Rt△ABD中,∠B=45°,∴AD=BD=ABsinB=。在RtACD中,∠ACD=60°,∴tan60°=,即,解得CD=。∴BC=BD+DC=+。四、(本题共2小题,每小题5分,满分10分)17.如图,在某建筑物AC上

6、,挂着“美丽家园”的宣传条幅BC,小明站在点F处,看条幅顶端B,测的仰角为,再往条幅方向前行20米到达点E处,看到条幅顶端B,测的仰角为,求宣传条幅BC的长,(小明的身高不计,结果精确到0.1米)17.解:∵∠BFC=,∠BEC=,∠BCF=∴∠EBF=∠EBC=,∴BE=EF=20在Rt⊿BCE中,答:宣传条幅BC的长是17.3米。18.如图,甲船在港口的北偏西方向,距港口海里的处,沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P.乙船从港口P出发,沿北偏东45°方向匀速驶离港口P,现两船同时出发,2小时后乙船在甲船的正东方向。求乙船的航行速度。(精确到0

7、.1海里/时,参考数据,)18.依题意,设乙船速度为海里/时,2小时后甲船在点B处,乙船在点C处,作于,则海里,海里。在中,,。在中,,∴,∴,∴。答:乙船的航行速度约为19.7海里/时。五、(本题共2小题,每小题6分,满分12分)19.阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达,顶部不易到达),他们带了以下测量工具:皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具,设计一种测量方案。(1)所需的测量工具是:;(2)请在下图中画出测量示意图;(3)设树高AB的长度为x,请用所测数据(用小写字母表

8、示)求出x。19.解:(1)皮尺、标杆。(2)测量示意图如图所示。(3)如图,测得标杆DE=a,树和标杆的影

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