浙教版八年级上第二章 特殊三角形 2017-2018学年章末复习(含答案)

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1、章末复习（二）　特殊三角形01　　基础题知识点1　轴对称图形与轴对称1、下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（C）2、（萧山区期中）下列图案中，是轴对称图形的有（B）A、1个B、2个C、3个D、4个知识点2　等腰三角形的性质与判定3、（丽水岭头中学月考）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足＋

2、a－b

3、＝0，则△ABC的形状为（C）A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形4、（杭州青春中学期中）已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（C）A、80°B、20°C、80°或20°D、不能确定5、如图，已知△

4、ABC中，∠ACB＝120°，CE平分∠ACB，AD∥EC，交BC的延长线于点D、（1）求∠BCE的度数；（2）试找出图中的等边三角形，并说明理由、解：（1）∵∠ACB＝120°，CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ABC＝60°、（2）△ACD是等边三角形，理由：∵∠BCE＝60°，AD∥EC，∴∠BCE＝∠D＝60°、∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝60°、∴△ACD是等边三角形、6、（杭州下城区校级期中）如图，△ABC中，AB＝AC，AE＝BC，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC、（1）若CE＝12，求BC长；（2）求∠ECD

5、的度数、解：（1）∵ED垂直平分AC，∴AE＝EC、∵AE＝BC，∴BC＝CE＝12、（2）∵AE＝CE＝BC，∴∠A＝∠ACE，∠B＝∠CEB、∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB、∵∠BEC＝∠A＋∠ECA＝2∠A，∴设∠A＝x，则∠BEC＝∠B＝∠ACB＝2x、∴5x＝180°，x＝36°、∴∠ECD＝∠A＝36°、知识点3　逆命题与逆定理7、命题：“平行四边形是中心对称图形”的逆命题为具有中心对称的图形是平行四边形、知识点4　直角三角形的性质与判定8、如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠

6、2＝60°，则∠1的度数等于（D）A、75°B、60°C、45°D、30°第8题图　　第9题图9、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝8，则CP的长为（C）A、3B、3、5C、4D、4、510、（萧山区期中）命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？若是真命题请你证明，若是假命题请你举反例说明、解：逆命题：有一边的中线等于该边一半的三角形是直角三角形；为真命题；已知：在△ABC中，AD是BC边的中线，AD＝BC、求证：△ABC是直角三角形、证

7、明：∵AD是BC边的中线，∴BD＝CD＝BC、∵AD＝BC，∴AD＝BD＝CD、∴∠1＝∠B，∠2＝∠C、∴∠1＋∠2＝∠B＋∠C，即∠BAC＝∠B＋∠C、∵2∠BAC＝∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴∠BAC＝90°、∴△ABC是直角三角形、知识点5　勾股定理11、直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长为（C）A、4cmB、8cmC、10cmD、12cm12、（平阳县校级月考）如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树高AB＝13米，另一棵树高CD＝7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞1

8、0米、13、（金华月考）已知，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，＝＝，2c－b＝12，求△ABC的面积、解：∵＝＝，∴设a＝3k，则b＝4k，c＝5k、∵2c－b＝12，∴10k－4k＝12、∴k＝2、∴a＝6，b＝8，c＝10、∵62＋82＝102，∴a2＋b2＝c2、∴△ABC为直角三角形、∴△ABC的面积为：×6×8＝24、知识点6　直角三角形全等的判定14、如图，∠ACB＝∠CFE＝90°，AB＝DE，BC＝EF，求证：AD＝CF、证明：∵∠ACB＝∠CFE＝90°，∴∠ACB＝∠DFE＝90°、在Rt△ACB和Rt△DFE

9、中，AB＝DE，BC＝EF，∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL）、∴AC＝DF、∴AC－AF＝DF－AF，即AD＝CF、02　　中档题15、如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB＝AD，记∠CAD＝α，∠ABC＝β、若α＝10°，则β的度数是（B）A、40°B、50°C、60°D、不能确定第15题图　第16题图16、如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的、若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（D）A、72B、52C

10、、80D、7617、如图，底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是（A）A、10B、8C、5D、4第17题图　　　第18