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《2018届高考数学（文）大一轮复习检测：第二章 函数、导数及其应用 课时作业6 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业6 函数的奇偶性与周期性一、选择题1、下列函数中,为奇函数的是( )A、y＝2x＋B、y＝x,x∈{0,1}C、y＝x·sinxD、y＝解析：因为y＝2x＋≥2,所以它的图象不关于原点对称,故A不是奇函数；选项B定义域不关于原点对称,故B不是奇函数；设f(x)＝xsinx,因为f(－x)＝(－x)sin(－x)＝xsinx＝f(x),所以y＝xsinx是偶函数,故选D.答案：D2、设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)＝2x2－x,则f(1)等于( )A、－3B、－1C、1D、3解析：因为f(x)是奇函数,当x
2、≤0时,f(x)＝2x2－x.所以f(1)＝－f(－1)＝－[2×(－1)2－(－1)]＝－3.答案：A3、设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( )A、f(x)g(x)是偶函数B、
3、f(x)
4、g(x)是奇函数C、f(x)
5、g(x)
6、是奇函数D、
7、f(x)g(x)
8、是奇函数解析：`f(x)是奇函数,则f(－x)＝－f(x),g(x)是偶函数,则g(－x)＝g(x),则f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x),选项A错；
9、f(－x)
10、g(－x)＝
11、f(x)
12、g(x),选项B错
13、；f(－x)
14、g(－x)
15、＝－f(x)
16、g(x)
17、,选项C正确；
18、f(－x)·g(－x)
19、＝
20、f(x)g(x)
21、,D错、故选C.答案：C4、已知f(x)是周期为2的奇函数,当0a>c.答案：A5、定义在R上的函数f(x)满足f(x＋4)＝－,且f(0)＝1,则f(2016)等于( )A、1B、－1C、2D
22、、－2解析：f(x＋4)＝－,所以f(x＋8)＝－＝f(x)、所以f(2016)＝f(252×8)＝f(0)＝1.故选A.答案：A6、已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)＝x2＋2x,若f(2－a2)>f(a),则实数a的取值范围是( )A、(－∞,－1)∪(2,＋∞)B、(－1,2)C、(－2,1)D、(－∞,－2)∪(1,＋∞)解析：∵f(x)是奇函数,∴当x<0时,f(x)＝－x2＋2x.作出函数f(x)的大致图象如图中实线所示,结合图象可知f(x)是R上的增函数,由f(2－a2)>f(a),得2－a2>a,解
23、得－20时,f(x)＝＋1,则当x<0时,f(x)＝________.解析：因为f(x)为奇函数,x>0时,f(x)＝＋1,所以当x<0时,－x>0,f(x)＝－f(－x)＝－(＋1),即x<0时,f(x)＝－(＋1)＝－－1.答案：－－18、已知函数f(x)为奇函数,函数f(x＋1)为偶函数,f(1)＝1,则f(3)＝________.解析：根据条件可得f(3)＝f(2＋1)＝f(－2＋1)＝f(－1)＝－f(1)＝－1.答案：－19、已知定义在R上的偶函数f(x)在[
24、0,＋∞)上单调递增,且f(1)＝0,则不等式f(x－2)≥0的解集是________、解析：由已知可得x－2≥1或x－2≤－1,解得x≥3或x≤1,∴所求解集是(－∞,1]∪[3,＋∞)、答案：(－∞,1]∪[3,＋∞)10、设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③当0≤x≤1时,f(x)＝2x－1,则f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝________.解析：依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2,∴f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝f＋f(1)＋f＋f(0)＋f＝f＋f(1)
25、－f＋f(0)＋f＝f＋f(1)＋f(0)＝2－1＋21－1＋20－1＝.答案：三、解答题11、设f(x)是(－∞,＋∞)上的奇函数,f(x＋2)＝－f(x),当0≤x≤1时,f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)当－4≤x≤4时,求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积、解：(1)由f(x＋2)＝－f(x),得f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x),∴f(x)是以4为周期的周期函数、∴f(π)＝f(－1×4＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.(2)由f(x)是奇函数与f(x＋2)＝－f(
26、x),得f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)],即f(1＋x)＝f(1－x)、从而可知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称、又当0≤x≤1时,f(x)＝x,且f(x)的图象关于原点成中
