2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第七章 第二节　简单几何体的表面积与体积 含解析

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1、课时规范练A组　基础对点练1．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上、则该球的表面积为(　　)A．12π　　　　　　　B、πC．8πD．4π解析：由正方体的体积为8可知、正方体的棱长a＝2、又正方体的体对角线是其外接球的一条直径、即2R＝a(R为正方体外接球的半径)、所以R＝、故所求球的表面积S＝4πR2＝12π、答案：A2．平面α截球O的球面所得圆的半径为1、球心O到平面α的距离为、则此球的体积为(　　)A、πB．4πC．4πD．6π解析：设球的半径为R、由球的截面性质得R＝＝、所以球的体积V＝πR3＝4π、答案

2、：B3．已知一个几何体的三视图如图所示、则该几何体的体积为(　　)A、B、C、D、解析：该几何体由一个三棱锥和一个三棱柱组合而成、直观图如图所示、V＝V柱＋V锥＝×(1＋1)×1×2＋××(1＋1)×1×2＝、故选C、答案：C4．如图、网格纸上小正方形的边长为1、粗线(实线和虚线)表示的是某几何体的三视图、则该几何体外接球的表面积为(　　)A．24πB．29πC．48πD．58π解析：如图、在3×2×4的长方体中构造符合题意的几何体(三棱锥ABCD)、其外接球即为长方体的外接球、表面积为4πR2＝π(32＋22

3、＋42)＝29π、答案：B5．(2018·西安质量检测)某几何体的三视图如图所示、则该几何体的体积为(　　)A、B、C、D．3解析：根据几何体的三视图、得该几何体是下部为直三棱柱、上部为三棱锥的组合体、如图所示、则该几何体的体积是V几何体＝V三棱柱＋V三棱锥＝×2×1×1＋××2×1×1＝、故选A、答案：A6．(2018·山西四校联考)若三棱锥PABC的最长的棱PA＝2、且各面均为直角三角形、则此三棱锥的外接球的体积是________．解析：如图、根据题意、可把该三棱锥补成长方体、则该三棱锥的外接球即该长方体的

4、外接球、易得外接球的半径R＝PA＝1、所以该三棱锥的外接球的体积V＝×π×13＝π、答案：π7．已知矩形ABCD的顶点都在半径为2的球O的球面上、且AB＝3、BC＝、过点D作DE垂直于平面ABCD、交球O于E、则棱锥EABCD的体积为________．解析：如图所示、BE过球心O、∴DE＝＝2、∴VE－ABCD＝×3××2＝2、答案：28．已知H是球O的直径AB上一点、AH∶HB＝1∶2、AB⊥平面α、H为垂足、α截球O所得截面的面积为π、则球O的表面积为________．解析：如图、设截面小圆的半径为r、球的

5、半径为R、因为AH∶HB＝1∶2、所以OH＝R、由勾股定理、有R2＝r2＋OH2、又由题意得πr2＝π、则r＝1、故R2＝1＋(R)2、即R2＝、由球的表面积公式、得S＝4πR2＝、答案：9．(2016·高考全国卷Ⅱ)如图、菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O、点E、F分别在AD、CD上、AE＝CF、EF交BD于点H、将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．(1)证明：AC⊥HD′；(2)若AB＝5、AC＝6、AE＝、OD′＝2、求五棱锥D′ABCFE的体积．解析：(1)证明：由已知得AC⊥BD、AD＝CD、又由

6、AE＝CF得＝、故AC∥EF、由此得EF⊥HD、EF⊥HD′、所以AC⊥HD′、(2)由EF∥AC得＝＝、由AB＝5、AC＝6得DO＝BO＝＝4、所以OH＝1、D′H＝DH＝3、于是OD′2＋OH2＝(2)2＋12＝9＝D′H2、故OD′⊥OH、由(1)知、AC⊥HD′、又AC⊥BD、BD∩HD′＝H、所以AC⊥平面BHD′、于是AC⊥OD′、又由OD′⊥OH、AC∩OH＝O、所以OD′⊥平面ABC、又由＝得EF＝、五边形ABCFE的面积S＝×6×8－××3＝、所以五棱锥D′ABCFE的体积V＝××2＝、10、如

7、图、在四棱锥SABCD中、四边形ABCD为矩形、E为SA的中点、SA＝SB＝2、AB＝2、BC＝3、(1)证明：SC∥平面BDE；(2)若BC⊥SB、求三棱锥CBDE的体积．解析：(1)证明：连接AC、设AC∩BD＝O、∵四边形ABCD为矩形、则O为AC的中点．在△ASC中、E为AS的中点、∴SC∥OE、又OE⊂平面BDE、SC⊄平面BDE、∴SC∥平面BDE、(2)∵BC⊥AB、BC⊥SB、AB∩SB＝B、∴BC⊥平面SAB、又BC∥AD、∴AD⊥平面SAB、∵SC∥平面BDE、∴点C与点S到平面BDE的距

8、离相等、∴VCBDE＝VSBDE＝VDSBE、在△ABS中、SA＝SB＝2、AB＝2、∴S△ABS＝×2×1＝、又∵E为AS的中点、∴S△BES＝S△ABS＝、又点D到平面BES的距离为AD、∴VDBES＝S△BES·AD＝××3＝、∴VCBDE＝、即三棱锥CBDE的体积为、B组　能力提升练1．一个几何体的三视图如图所示、该几何体外接球的表面积为(　　)A．3