新高考人教版二轮文数练习汇编--第七章第二节　简单几何体的表面积与体积Word版含解析.doc

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1、新高考人教版二轮文数练习汇编课时规范练A组　基础对点练1．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(　　)A．12π　　　　　　　B.πC．8πD．4π解析：由正方体的体积为8可知，正方体的棱长a＝2.又正方体的体对角线是其外接球的一条直径，即2R＝a(R为正方体外接球的半径)，所以R＝，故所求球的表面积S＝4πR2＝12π.答案：A2．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为(　　)A.πB．4πC．4πD．6π解析：设球的半径为R，由球的截面性质得R＝＝，所以球的体积V＝πR3＝4π.答案：B3．已知一个几何体的三

2、视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.B.C.D.解析：该几何体由一个三棱锥和一个三棱柱组合而成，直观图如图所示，V＝V柱＋V锥＝×(1＋1)×1×2＋××(1＋1)×1×2＝，故选C.答案：C4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线(实线和虚线)表示的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为(　　)A．24πB．29πC．48πD．58π解析：如图，在3×2×4的长方体中构造符合题意的几何体(三棱锥ABCD)，其外接球即为长方体的外接球，表面积为4πR2＝π(32＋22＋42)＝29π.答案：B5．(2018·西安质量检测)某几何体的三视图如图所示

3、，则该几何体的体积为(　　)A.B.C.D．3解析：根据几何体的三视图，得该几何体是下部为直三棱柱，上部为三棱锥的组合体，如图所示，则该几何体的体积是V几何体＝V三棱柱＋V三棱锥＝×2×1×1＋××2×1×1＝.故选A.答案：A6．(2018·山西四校联考)若三棱锥PABC的最长的棱PA＝2，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是________．解析：如图，根据题意，可把该三棱锥补成长方体，则该三棱锥的外接球即该长方体的外接球，易得外接球的半径R＝PA＝1，所以该三棱锥的外接球的体积V＝×π×13＝π.答案：π7．已知矩形ABCD的顶点都在半径为2的球

4、O的球面上，且AB＝3，BC＝，过点D作DE垂直于平面ABCD，交球O于E，则棱锥EABCD的体积为________．解析：如图所示，BE过球心O，∴DE＝＝2，∴VE－ABCD＝×3××2＝2.答案：28．已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为________．解析：如图，设截面小圆的半径为r，球的半径为R，因为AH∶HB＝1∶2，所以OH＝R.由勾股定理，有R2＝r2＋OH2，又由题意得πr2＝π，则r＝1，故R2＝1＋(R)2，即R2＝.由球的表面积公式，得S＝4πR2＝.答案：

5、9．(2016·高考全国卷Ⅱ)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．(1)证明：AC⊥HD′；(2)若AB＝5，AC＝6，AE＝，OD′＝2，求五棱锥D′ABCFE的体积．解析：(1)证明：由已知得AC⊥BD，AD＝CD.又由AE＝CF得＝，故AC∥EF.由此得EF⊥HD，EF⊥HD′，所以AC⊥HD′.(2)由EF∥AC得＝＝.由AB＝5，AC＝6得DO＝BO＝＝4.所以OH＝1，D′H＝DH＝3.于是OD′2＋OH2＝(2)2＋12＝9＝D′H2，故OD′⊥O

6、H.由(1)知，AC⊥HD′，又AC⊥BD，BD∩HD′＝H，所以AC⊥平面BHD′，于是AC⊥OD′.又由OD′⊥OH，AC∩OH＝O，所以OD′⊥平面ABC.又由＝得EF＝.五边形ABCFE的面积S＝×6×8－××3＝.所以五棱锥D′ABCFE的体积V＝××2＝.10.如图，在四棱锥SABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SA＝SB＝2，AB＝2，BC＝3.(1)证明：SC∥平面BDE；(2)若BC⊥SB，求三棱锥CBDE的体积．解析：(1)证明：连接AC，设AC∩BD＝O，∵四边形ABCD为矩形，则O为AC的中点．在△ASC中，E为AS的中点，

7、∴SC∥OE，又OE⊂平面BDE，SC⊄平面BDE，∴SC∥平面BDE.(2)∵BC⊥AB，BC⊥SB，AB∩SB＝B，∴BC⊥平面SAB，又BC∥AD，∴AD⊥平面SAB.∵SC∥平面BDE，∴点C与点S到平面BDE的距离相等，∴VCBDE＝VSBDE＝VDSBE，在△ABS中，SA＝SB＝2，AB＝2，∴S△ABS＝×2×1＝.又∵E为AS的中点，∴S△BES＝S△ABS＝.又点D到平面BES的距离为AD，∴VDBES＝S△BES·AD＝××3＝，∴VCBDE＝，即三棱锥CBDE的体积为.B组　能力提升练1．一个几何体的三视图如图所示，该几何体外