2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第六章 第四节　推理与证明 含解析

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1、课时规范练A组　基础对点练1．用反证法证明命题“设a、b为实数、则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时、要做的假设是(　　)A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根解析：至少有一个实根的否定是没有实根、故要做的假设是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”．答案：A2．(2018·重庆检测)演绎推理“因为对数函数y＝logax(a>0且a≠1)是增函数、而函数y＝logx是对数函数、所以y＝logx是增函数”所得

2、结论错误的原因是(　　)A．大前提错误　　　　B．小前提错误C．推理形式错误D．大前提和小前提都错误解析：因为当a>1时、y＝logax在定义域内单调递增、当0

3、∵f(－x)＝f(x)、∴f(x)是偶函数、从而g(x)是奇函数．∴g(－x)＝－g(x)．答案：D4．已知an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)、观察下列运算：a1·a2＝log23·log34＝·＝2；a1·a2·a3·a4·a5·a6＝log23·log34·…·log78＝··…·＝3；…、若a1·a2·a3·…·ak(k∈N*)为整数、则称k为“企盼数”、试确定当a1·a2·a3·…·ak＝2016时、“企盼数”k为(　　)A．22016＋2B．22016C．22016－2D．22016－4解析：a1·a2·a

4、3·…·ak＝＝2016、lg(k＋2)＝lg22016、故k＝22016－2、答案：C5．(2018·丹东联考)已知“整数对”按如下规律排列：(1,1)、(1,2)、(2,1)、(1,3)、(2,2)、(3,1)、(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)、…、则第70个“整数对”为(　　)A．(3,9)B．(4,8)C．(3,10)D．(4,9)解析：因为1＋2＋…＋11＝66、所以第67个“整数对”是(1,12)、第68个“整数对”是(2,11)、第69个“整数对”是(3,10)、第70个“整数对”是(4,9)．

5、故选D、答案：D6．对累乘运算∏有如下定义：k＝a1×a2×…×an、则下列命题中的真命题是(　　)A、k不能被10100整除B、＝22015C、(2k－1)不能被5100整除D、(2k－1)k＝解析：因为(2k－1)k＝(1×3×5×…×2015)×(2×4×6×…×2014)＝1×2×3×…×2014×2015＝、故选D、答案：D7．观察下列各等式：＋＝2、＋＝2、＋＝2、＋＝2、依照以上各式成立的规律、得到一般性的等式为(　　)A、＋＝2B、＋＝2C、＋＝2D、＋＝2解析：各等式可化为：＋＝2、＋＝2、＋＝2、＋＝2

6、、可归纳得一般等式：＋＝2、故选A、答案：A8．分析法又称执果索因法、若用分析法证明：“设a>b>c、且a＋b＋c＝0、求证0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0解析：由a>b>c、且a＋b＋c＝0得b＝－a－c、a>0、c<0、要证0、即证a(a－c)＋(a＋c)(a－c)>0、即证a(a－c)－b(a－c)>0、即证(a－c)(a－b)>0、故求证“

7、b)>0、故选C、答案：C9．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是(　　)①y＝cosx(x∈R)是三角函数；②三角函数是周期函数；③y＝cosx(x∈R)是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①解析：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”⇒“结论”可知：①y＝cosx(x∈R)是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③y＝cosx(x∈R)是周期函数是“结论”．故“三段论”模式排列顺序为②①③、故选B、答案：B10．设△ABC的三边长分别为a、b、c、△ABC的面积为S、则△ABC的内

8、切圆半径为r＝、将此结论类比到空间四面体：设四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4、体积为V、则四面体的内切球半径为r＝(　　)A、B、C、D、解析：设四面体的内切球的球心为O、则球心O到四个面的距离都是r、所以四面体的体积等于以O为顶点、分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四