2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第六章 第三节　基本不等式 含解析

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1、课时规范练A组　基础对点练1．若对任意x>0、≤a恒成立、则a的取值范围是(　　)A．a≥　　　　　　　　B．a>C．a0、≤a恒成立、所以对x∈(0、＋∞)、a≥max、而对x∈(0、＋∞)、＝≤＝、当且仅当x＝时等号成立、∴a≥、答案：A2．(2018·厦门一中检测)设00、故b>；由基本不等式知>、综上所述、a<<

2、、则4x＋3y的最小值是(　　)A．2B．3C．4D．5解析：由3x＋y＝5xy、得＝＋＝5、所以4x＋3y＝(4x＋3y)·(＋)＝(4＋9＋＋)≥(4＋9＋2)＝5、当且仅当＝、即y＝2x时、“＝”成立、故4x＋3y的最小值为5、答案：D4．若a、b∈R、且ab>0、则下列不等式中、恒成立的是(　　)A．a＋b≥2B、＋>C、＋≥2D．a2＋b2>2ab解析：因为ab>0、所以>0、>0、所以＋≥2＝2、当且仅当a＝b时取等号．答案：C5．下列不等式一定成立的是(　　)A．lg>lgx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ、k∈Z)C．x2＋1≥2

3、x

4、(x∈R)D、>1(x∈R)解

5、析：对选项A、当x>0时、x2＋－x＝2≥0、∴lg≥lgx、故不成立；对选项B、当sinx<0时显然不成立；对选项C、x2＋1＝

6、x

7、2＋1≥2

8、x

9、、一定成立；对选项D、∵x2＋1≥1、∴0<≤1、故不成立．答案：C6．若实数a、b满足＋＝、则ab的最小值为(　　)A、B．2C．2D．4解析：法一：由已知得＋＝＝、且a>0、b>0、∴ab＝b＋2a≥2、∴ab≥2、法二：由题设易知a>0、b>0、∴＝＋≥2、即ab≥2、选C、答案：C7．(2018·天津模拟)若log4(3a＋4b)＝log2、则a＋b的最小值是(　　)A．6＋2B．7＋2C．6＋4D．7＋4解析：因为log4(3a

10、＋4b)＝log2、所以log4(3a＋4b)＝log4(ab)、即3a＋4b＝ab、且即a>0、b>0、所以＋＝1(a>0、b>0)、a＋b＝(a＋b)·(＋)＝7＋＋≥7＋2＝7＋4、当且仅当＝时取等号、故选D、答案：D8．(2018·宁夏银川一中检测)对一切实数x、不等式x2＋a

11、x

12、＋1≥0恒成立、则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞、－2)B．[－2、＋∞)C．[－2,2]D．[0、＋∞)解析：当x＝0时、不等式x2＋a

13、x

14、＋1≥0恒成立、此时a∈R、当x≠0时、则有a≥＝－(

15、x

16、＋)、设f(x)＝－(

17、x

18、＋)、则a≥f(x)max、由基本不等式得

19、x

20、＋≥2(当且仅当

21、

22、x

23、＝1时取等号)、则f(x)max＝－2、故a≥－2、故选B、答案：B9．当x>0时、函数f(x)＝有(　　)A．最小值1B．最大值1C．最小值2D．最大值2解析：f(x)＝≤＝1、当且仅当x＝、x>0即x＝1时取等号．所以f(x)有最大值1、答案：B10．(2018·南昌调研)已知a、b∈R、且ab≠0、则下列结论恒成立的是(　　)A．a＋b≥2B．a2＋b2>2abC、＋≥2D．

24、＋

25、≥2解析：对于A、当a、b为负数时、a＋b≥2不成立；对于B、当a＝b时、a2＋b2>2ab不成立；对于C、当a、b异号时、＋≥2不成立；对于D、因为、同号、所以

26、＋

27、＝

28、

29、＋

30、

31、≥2＝2(当且仅当

32、

33、a

34、＝

35、b

36、时取等号)、即

37、＋

38、≥2恒成立．答案：D11．设f(x)＝lnx,0pD．p＝r>q解析：∵0、又f(x)＝lnx在(0、＋∞)上单调递增、故f()p、∴r＝(f(a)＋f(b))＝(lna＋lnb)＝ln＝f()＝p、∴p＝r

39、(b＋3)]＝≥(2＋2)＝、当且仅当a＋1＝b＋3、即a＝3、b＝1时取等号、∴＋的最小值为、答案：13．已知函数f(x)＝4x＋(x>0、a>0)在x＝3时取得最小值、则a＝__________、解析：f(x)＝4x＋≥2＝4、当且仅当4x＝、即a＝4x2时取等号、则由题意知a＝4×32＝36、答案：3614．(2018·邯郸质检)已知x、y∈(0、＋∞)、2x－3＝()y、则＋的最小值为________．解析：2x－3＝()y