精品系列:2019版一轮创新思维文数(人教版A版)练习:第六章 第四节 推理与证明 含解析

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1、课时规范练A组基础对点练1、用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做假设是()A、方程x3+ax+b=0没有实根B、方程x3+ax+b=0至多有一个实根C、方程x3+ax+b=0至多有两个实根D、方程x3+ax+b=0恰好有两个实根解析:至少有一个实根否定是没有实根,故要做假设是“方程x3+ax+b=0没有实根”、答案:A12、(2018·重庆检测)演绎推理“因为对数函数y=logax(a>0且a≠1)是增函数,而函数y=logx21是对数函数,所以y=logx是增函数”所得结论错误原因是()2A、大前提错误B、小前提错误C、推理形式错误D、大前提和小

2、前提都错误解析:因为当a>1时,y=logax在定义域内单调递增,当0

3、g4a1·a2=log23·log34=·=2;lg2lg3lg3lg4lg8a1·a2·a3·a4·a5·a6=log23·log34·…·log78=··…·=3;….lg2lg3lg7若a*1·a2·a3·…·ak(k∈N)为整数,则称k为“企盼数”,试确定当a1·a2·a3·…·ak=2016时,“企盼数”k为()A、22016+2B、22016C、22016-2D、22016-4lgk+2解析:a201620161·a2·a3·…·ak==2016,lg(k+2)=lg2,故k=2-2.lg2答案:C5、(2018·丹东联考)已知“整数对”按如下规律排列:(1,1),(1,2),

4、(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第70个“整数对”为()A、(3,9)B、(4,8)C、(3,10)D、(4,9)解析:因为1+2+…+11=66,所以第67个“整数对”是(1,12),第68个“整数对”是(2,11),第69个“整数对”是(3,10),第70个“整数对”是(4,9)、故选D.答案:D6、对累乘运算∏有如下定义:错误!k=a1×a2×…×an,则下列命题中真命题是()A.错误!k不能被10100整除B.错误!=22015C.错误!(2k-1)不能被5100整除D.错误!(2k-1)错误!k=错误!解析:因为错

5、误!(2k-1)错误!k=(1×3×5×…×2015)×(2×4×6×…×2014)=1×2×3×…×2014×2015=错误!,故选D.答案:D53267110-27、观察下列各等式:+=2,+=2,+=2,+=2,5-43-42-46-47-41-410-4-2-4依照以上各式成立规律,得到一般性等式为()n8-nA.+=2n-48-n-4n+1n+1+5B.+=2n+1-4n+1-4nn+4C.+=2n-4n+4-4n+1n+5D.+=2n+1-4n+5-458-528-278-710解析:各等式可化为:+=2,+=2,+=2,5-48-5-42-48-

6、2-47-48-7-410-48-10n8-n+=2,可归纳得一般等式:+=2,故选A.8-10-4n-48-n-4答案:A8、分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证b2-ac<3a”索因应是()A、a-b>0B、a-c>0C、(a-b)(a-c)>0D、(a-b)(a-c)<0解析:由a>b>c,且a+b+c=0得b=-a-c,a>0,c<0.要证b2-ac<3a,只要证(-a-c)2-ac<3a2,即证a2-ac+a2-c2>0,即证a(a-c)+(a+c)(a-c)>0,即证a(a-c)-b(a-c)>0,即证(a-c)(a-b)>0.

7、故求证“b2-ac<3a”索因应是(a-c)(a-b)>0.故选C.答案:C9、下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确是()①y=cosx(x∈R)是三角函数;②三角函数是周期函数;③y=cosx(x∈R)是周期函数、A、①②③B、②①③C、②③①D、③②①解析:根据“三段论”:“大前提”→“小前提”⇒“结论”可知:①y=cosx(x∈R)是三角函数是“小前提”;②三角函数是周期函数是“大前提”;

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