2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第四章 第三节　数系的扩充与复数的引入 含解析

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1、课时规范练A组　基础对点练1．复数＝(　　)A．i　　　　　　　　　B．－iC．2(＋i)D．1＋i解析：复数＝＝i、故选A、答案：A2．已知复数z＝、则z的共轭复数是(　　)A．1－iB．1＋iC．iD．－i解析：因为z＝＝1＋i、从而z的共轭复数为1－i、答案：A3．若＝a＋bi(a、b∈R)、i是虚数单位、则乘积ab的值是(　　)A．－15B．3C．－3D．5解析：＝＝－1＋3i、∴a＝－1、b＝3、ab＝－3、答案：C4．若z＝4＋3i、则＝(　　)A．1B．－1C、＋iD、－i解析：＝＝－i、故选D、答案：D5．(2018·

2、沈阳质量监测)已知i为虚数单位、则复数在复平面内所对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：＝1＋i、其在复平面内对应的点为(1,1)、故选A、答案：A6．若a为实数、且(2＋ai)(a－2i)＝－4i、则a＝(　　)A．－1B．0C．1D．2解析：由于(2＋ai)(a－2i)＝4a＋(a2－4)i＝－4i、所以、解得a＝0、故选B、答案：B7．已知i是虚数单位、复数z满足－＝、则

3、z

4、＝(　　)A．1B、C、D．2解析：因为＝、即＝、也即＝－i、故(1－i)z＝－1－i、所以z＝－＝－＝－i、则

5、z

6、＝

7、1、应选A、答案：A8、如图、在复平面内、表示复数z的点为A、则复数对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由图可得z＝－2＋i、所以＝＝＝、则对应的点在第三象限、故选C、答案：C9．若z＝1＋2i、则＝(　　)A．1B．－1C．iD．－i解析：＝＝i、答案：C10．(2018·唐山统考)已知复数z满足z(1－i)＝4(i为虚数单位)、则z＝(　　)A．1＋iB．－2－2iC．－1－iD．1－i解析：由题意、得z＝＝＝1＋i、故选A、答案：A11．已知a、b∈R、i是虚数单位、若a－i与2＋bi互为共轭

8、复数、则(a＋bi)2＝(　　)A．3＋4iB．5＋4iC．3－4iD．5－4i解析：由a－i与2＋bi互为共轭复数、可得a＝2、b＝1、故(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i、答案：A12．已知i是虚数单位、复数z＝(a∈R)在复平面内对应的点位于直线y＝2x上、则a＝(　　)A．2B、C．－2D．－解析：z＝＝＝＋i、其对应的点的坐标为、又该点位于直线y＝2x上、所以a＝、答案：B13．i是虚数单位、复数z满足(1＋i)z＝2、则z的实部为________．解析：因为z＝＝1－i、所以z的实部是1、答案：114．已知a、b∈R、

9、i是虚数单位．若(1＋i)(1－bi)＝a、则的值为________．解析：(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a、所以b＝1、a＝2、＝2、答案：215．

10、1＋i

11、＋2＝__________、解析：原式＝＋＝＋＝＋＋＝i、答案：i16．复数z1、z2满足z1＝m＋(4－m2)i、z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m、λ、θ∈R)、并且z1＝z2、则λ的取值范围是__________．解析：由复数相等的充要条件可得消去m得4－4cos2θ＝λ＋3sinθ、由此可得λ＝－4cos2θ－3sinθ＋4＝4sin2θ－3si

12、nθ＝42－、因为sinθ∈[－1,1]、所以4sin2θ－3sinθ∈、答案：B组　能力提升练1．已知复数z满足(z－1)i＝1＋i、则z＝(　　)A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i解析：因为(z－1)i＝1＋i、所以z＝＋1＝2－i、选C、答案：C2．设z＝＋i、则

13、z

14、＝(　　)A、B、C、D．2解析：＋i＝＋i＝＋i＝＋i、则

15、z

16、＝＝、选B、答案：B3．若复数z满足i·z＝－(1＋i)、则z的共轭复数的虚部是(　　)A．－iB、iC．－D、解析：由题意、得z＝－·＝－·＝－＋i、所以z的共轭复数的虚部是－、故选C、

17、答案：C4．若z＝(a2－1)＋(a－1)i为纯虚数、其中a∈R、则等于(　　)A．－iB．iC．1D．1或i解析：由题意解得a＝－1、所以＝＝＝＝i、故选B、答案：B5．已知f(x)＝x2、i是虚数单位、则在复平面内复数对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由题可知＝＝＝＝＝＝＋i、所以其在复平面内对应的点的坐标为、该点在第一象限、故选A、答案：A6、＝(　　)A．－1－iB．－1＋iC．1＋iD．1－i解析：＝＝＝＝－1＋i、答案：B7．如图、在复平面内、复数z1和z2对应的点分别是A和B、则＝(

18、　　)A、＋iB、＋iC．－－iD．－－i解析：由题图知z1＝－2－i、z2＝i、则＝－＝－＝－＝－、故选C、答案：C8．(2018·河北三市联考)若复数z＝＋a在复平面上对应的点在第二象限、则实数a可以是(　　)A．－