精品系列：2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第四章 第三节　数系的扩充与复数的引入 含解析

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1、课时规范练A组　基础对点练1、复数＝(　　)A、i　　　　　　　　　B、－iC、2(＋i)D、1＋i解析：复数＝＝i，故选A.答案：A2、已知复数z＝，则z共轭复数是(　　)A、1－iB、1＋iC、iD、－i解析：因为z＝＝1＋i，从而z共轭复数为1－i.答案：A3、若＝a＋bi(a，b∈R)，i是虚数单位，则乘积ab值是(　　)A、－15B、3C、－3D、5解析：＝＝－1＋3i，∴a＝－1，b＝3，ab＝－3.答案：C4、若z＝4＋3i，则＝(　　)A、1B、－1C.＋iD.－i解析：＝＝－i，故选D.答案：D5、

2、(2018·沈阳质量监测)已知i为虚数单位，则复数在复平面内所对应点在(　　)A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限解析：＝1＋i，其在复平面内对应点为(1,1)，故选A.答案：A6、若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝(　　)A、－1B、0C、1D、2解析：由于(2＋ai)(a－2i)＝4a＋(a2－4)i＝－4i，所以，解得a＝0.故选B.答案：B7、已知i是虚数单位，复数z满足－＝，则

3、z

4、＝(　　)A、1B.C.D、2解析：因为＝，即＝，也即＝－i，故(1－i)z＝－1－i，所以z

5、＝－＝－＝－i，则

6、z

7、＝1，应选A.答案：A8.如图，在复平面内，表示复数z点为A，则复数对应点在(　　)A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限解析：由图可得z＝－2＋i，所以＝＝＝，则对应点在第三象限，故选C.答案：C9、若z＝1＋2i，则＝(　　)A、1B、－1C、iD、－i解析：＝＝i.答案：C10、(2018·唐山统考)已知复数z满足z(1－i)＝4(i为虚数单位)，则z＝(　　)A、1＋iB、－2－2iC、－1－iD、1－i解析：由题意，得z＝＝＝1＋i，故选A.答案：A11、已知a，b∈R，i

8、是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝(　　)A、3＋4iB、5＋4iC、3－4iD、5－4i解析：由a－i与2＋bi互为共轭复数，可得a＝2，b＝1，故(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.答案：A12、已知i是虚数单位，复数z＝(a∈R)在复平面内对应点位于直线y＝2x上，则a＝(　　)A、2B.C、－2D、－解析：z＝＝＝＋i，其对应点坐标为，又该点位于直线y＝2x上，所以a＝.答案：B13、i是虚数单位，复数z满足(1＋i)z＝2，则z实部为________、解析：因为z＝＝1－i，

9、所以z实部是1.答案：114、已知a，b∈R，i是虚数单位、若(1＋i)(1－bi)＝a，则值为________、解析：(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，所以b＝1，a＝2，＝2.答案：215、

10、1＋i

11、＋2＝__________.解析：原式＝＋＝＋＝＋＋＝i.答案：i16、复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ取值范围是__________、解析：由复数相等充要条件可得消去m得4－4cos2θ＝λ＋3sinθ，由此可

12、得λ＝－4cos2θ－3sinθ＋4＝4sin2θ－3sinθ＝42－.因为sinθ∈[－1,1]，所以4sin2θ－3sinθ∈.答案：B组　能力提升练1、已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝(　　)A、－2－iB、－2＋iC、2－iD、2＋i解析：因为(z－1)i＝1＋i，所以z＝＋1＝2－i，选C.答案：C2、设z＝＋i，则

13、z

14、＝(　　)A.B.C.D、2解析：＋i＝＋i＝＋i＝＋i，则

15、z

16、＝＝，选B.答案：B3、若复数z满足i·z＝－(1＋i)，则z共轭复数虚部是(　　)A、－iB.iC、－D.解析

17、：由题意，得z＝－·＝－·＝－＋i，所以z共轭复数虚部是－，故选C.答案：C4、若z＝(a2－1)＋(a－1)i为纯虚数，其中a∈R，则等于(　　)A、－iB、iC、1D、1或i解析：由题意解得a＝－1，所以＝＝＝＝i.故选B.答案：B5、已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面内复数对应点在(　　)A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限解析：由题可知＝＝＝＝＝＝＋i，所以其在复平面内对应点坐标为，该点在第一象限，故选A.答案：A6.＝(　　)A、－1－iB、－1＋iC、1＋iD、1－i解析：＝＝＝＝－

18、1＋i.答案：B7、如图，在复平面内，复数z1和z2对应点分别是A和B，则＝(　　)A.＋iB.＋iC、－－iD、－－i解析：由题图知z1＝－2－i，z2＝i，则＝－＝－＝－＝－.故选C.答案：C8、(2018·河北三市联考)若复数z＝＋a在复平面上对应点在第二象限，则实数a可以是(　　)A、－4B、－3C、1D、2解析：若z＝＋a＝(3＋a)