【备战2016】（北京版）高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线（含解析）理

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1、【备战2016】（北京版）高考数学分项汇编专题09圆锥曲线（含解析）理1.【2008高考北京理第4题】若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【答案】D考点：抛物线的定义。2.【2013高考北京理第6题】若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为(　　)．A．y＝±2xB．C．D．【答案】B考点：双曲线的简单几何性质.3.【2009高考北京理第12题】椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；的小大为__________.【答案】考点：圆的定义，焦点，长轴，短轴，焦距之间的关系以及余弦定理.4.【2010高考北京理第13题】已知双曲线

2、的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为__________；渐近线方程为__________．【答案】(±4,0)　x±y＝0考点：圆锥曲线的简单几何性质.5.【2011高考北京理第14题】曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是____________.【答案】②③6.【2012高考北京理第12题】在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A，B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º

3、.则△OAF的面积为____________.【答案】考点：直线与抛物线的位置关系问题.7.【2014高考北京理第11题】设双曲线经过点（2,2），且与具有相同渐近线，则的方程为；渐近线方程为.【答案】；考点：双曲线的渐进线，共渐进线的双曲线方程的求法，容易题.8.【2005高考北京理第18题】（本小题共14分）如图，直线l1：与直线l2：之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2.（Ⅰ）分别用不等式组表示W1和W2；（Ⅱ）若区域W中的动点P（x，y）到l1，l2的距离之积等于d2，求点P的轨迹C的方程；（Ⅲ）设不过原点O的直线l与（Ⅱ）中的曲线C相交于M

4、1，M2两点，且与l1，l2分别交于M3，M4两点.求证△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合.l1l2xyO【答案】9.【2006高考北京理第19题】（本小题共14分）已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.10.【2008高考北京理第19题】（本小题共14分）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．11.【2009高考北京理第19题】（本小题共14分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设直线是圆上动点处的切线，与

5、双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.∴的大小为.12.【2010高考北京理第19题】(14分)在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(－1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于－.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设直线AP和BP分别与直线x＝3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．13.【2011高考北京理第19题】已知椭圆G：，过点（m，0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点。（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（2）将表示为m的函数，并求的最大值。14.【2012高考北京理第19题】（本小

6、题共14分）已知曲线.（1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；（2）设，曲线与轴的交点为，（点位于点的上方），直线与曲线交于不同的两点，，直线与直线交于点，求证：，，三点共线.15.【2013高考北京理第19题】(本小题共14分)已知A，B，C是椭圆W：＋y2＝1上的三个点，O是坐标原点．(1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；(2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．16.【2014高考北京理第19题】（本小题满分14）已知椭圆：.（1）求椭圆的离心率；（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位

7、置关系，并证明你的结论.【答案】（1）；（2）直线与圆相切.考点：椭圆的性质，直线与圆的位置关系.17.【2015高考北京，理10】已知双曲线的一条渐近线为，则．【考点定位】本题考点为双曲线的几何性质，正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程，利用已给渐近线方程求参数.18.【2015高考北京，理19】已知椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点．（Ⅰ）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）；（Ⅱ）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上