【备战2016】（新课标Ⅱ版）高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线（含解析）理

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1、专题09圆锥曲线一、基础题组1.【2012全国、理3】椭圆的中心在原点、焦距为4、一条准线为x＝－4、则该椭圆的方程为(　　)A、B、C、D、【答案】C　2.【2006全国2、理5】已知△ABC的顶点B,C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是（）A.2B.6C.4D.12【答案】:C3.已知双曲线的一条渐近线方程为y=x,则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】:A【解析】:的渐近线方程为±=0.∴y=±x.由y=x,可知=,设a=3x

2、,b=4x,则c=5x,∴E=.∴选A.4.【2005全国2、理6】已知双曲线的焦点为、、点在双曲线上且轴、则到直线的距离为（）(A)(B)(C)(D)【答案】C5.【2011新课标、理14】在平面直角坐标系xOy中、椭圆C的中心为原点、焦点F1、F2在x轴上、离心率为.过F1的直线l交C于A、B两点、且△ABF2的周长为16、那么C的方程为__________、【答案】【解析】6.【2005全国2、理21】(本小题满分14分)、、、四点都在椭圆上、为椭圆在轴正半轴上的焦点、已知与共线、与共线、且、求四边形的面积的最小值和最大值、(1

3、)当≠0时、MN的斜率为－、同上可推得故四边形面积令=得∵=≥2当=±1时=2、S=且S是以为自变量的增函数∴所以,四边形PMQN的面积S=则S=显然当t(1,2)时函数ss递减、当时函数s递增所以当t=2时（即k=时）最小的面积为s=而最大面积为、（注：此时MN在y轴上、PQ在x轴上）二、能力题组1.【2014新课标、理10】设F为抛物线C:的焦点、过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点、O为坐标原点、则△OAB的面积为（）A.B.C.D.【答案】D2.【2012全国、理8】已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点、点

4、P在C上、

5、PF1

6、＝2

7、PF2

8、、则cos∠F1PF2＝(　　)A、B、C、D、【答案】C【解析】3.【2011新课标、理7】设直线l过双曲线C的一个焦点、且与C的一条对称轴垂直、l与C交于A、B两点、

9、AB

10、为C的实轴长的2倍、则C的离心率为(　　)A、B、C、2D、3【答案】B【解析】4.【2005全国3、理9】已知双曲线的焦点为F1、F2、点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（）A、B、C、D、【答案】C5.【2010全国2、理15】已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线为l、过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A、与C

11、的一个交点为B、若＝、则p＝________.[答案]：26.【2014全国2、理20】设,分别是椭圆的左右焦点、M是C上一点且与x轴垂直、直线与C的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN的斜率为、求C的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2、且、求a,b.、即、代入C的方程得、将及代入得：、解得、.7.【2013课标全国Ⅱ、理20】(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中、过椭圆M：(a＞b＞0)右焦点的直线交M于A、B两点、P为AB的中点、且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C、D为M上两点、若四边形ACBD的对角线CD⊥AB、

12、求四边形ACBD面积的最大值、因此

13、AB

14、＝.由题意可设直线CD的方程为y＝、设C(x3、y3)、D(x4、y4)、由得3x2＋4nx＋2n2－6＝0.于是x3,4＝.因为直线CD的斜率为1、所以

15、CD

16、＝.由已知、四边形ACBD的面积.当n＝0时、S取得最大值、最大值为.所以四边形ACBD面积的最大值为.8.【2011新课标、理20】在平面直角坐标系xOy中、已知点A(0、－1)、B点在直线y＝－3上、M点满足∥、、M点的轨迹为曲线C、(1)求C的方程；(2)P为C上的动点、l为C在P点处的切线、求O点到l距离的最小值所以、当x0＝0

17、时取等号、所以O点到l距离的最小值为2.9.【2010全国2、理21】已知斜率为1的直线l与双曲线C：－＝1(a＞0、b＞0)相交于B、D两点、且BD的中点为M(1,3)、(1)求C的离心率；(2)设C的右顶点为A、右焦点为F、

18、DF

19、·

20、BF

21、＝17、证明过A、B、D三点的圆与x轴相切、故不妨设x1≤－a、x2≥a.

22、BF

23、＝＝＝a－2x1、

24、FD

25、＝＝＝2x2－a.

26、BF

27、·

28、FD

29、＝(a－2x1)(2x2－a)＝－4x1x2＋2a(x1＋x2)－a2＝5a2＋4a＋8.又

30、BF

31、·

32、FD

33、＝17、故5a2＋4a＋8＝17、解得a＝

34、1或a＝－(舍去)、故

35、BD

36、＝

37、x1－x2

38、＝·＝6.连结MA、则由A(1,0)、M(1,3)知

39、MA

40、＝3、从而MA＝MB＝MD、且MA⊥x轴、因此以M为圆心、MA为半径的圆经过A、B、D三点、且在点A