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《2019版高考数学（理）（全国通用版）一轮复习课时分层作业： 三十一 5.2等差数列及其前n项和 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层作业三十一等差数列及其前n项和一，选择题(每小题5分,共25分)1.若数列{an}的通项公式是an=2(n+1)+3,则此数列( )A.是公差为2的等差数列B.是公差为3的等差数列C.是公差为5的等差数列D.不是等差数列【解析】选A.由题意可得,an=2n+5=7+2(n-1),即此数列是公差为2的等差数列.2.设数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若a6=2且S5=30,则S8等于( )A.31B.32C.33D.34【解析】选B.由已知可得
2、解得所以S8=8a1+d=32.【变式备选】若等差数列{an}的前n项和为Sn且S4=S18,则S22等于( )A.0B.12C.-1D.-12【解析】选A.设等差数列的公差为d,由S4=S18得4a1+d=18a1+d,a1=-d,所以S22=22a1+d=22×+22×d=0.3.(2018·锦州模拟)已知{an}为等差数列,若a1+a5+a9=4π,则cosa5的值为( )A.-B.-C.D.【解析】选A.因为{an}为等差数列,a1+a5+a9=4π,所以3a5=4π,解得a5=.所以cosa5=cos=-.4.(2018·武汉模拟)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的
3、一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织,日增等尺,七日织二十八尺,第二日，第五日，第八日所织之和为十五尺,则第九日所织尺数为( )A.8B.9C.10D.11【解析】选B.该数列为等差数列,且S7=28,a2+a5+a8=15,即7a1+21d=28,3a1+12d=15,解得a1=1,d=1,a9=a1+8d=9.5.(2016·全国卷Ⅰ)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=( )A.100B.99C.98D.97【解析】选C.由题意可知,解得a1=-1,d=1,所以a100=-1+99×1=98.【一题多解】选C.由等差数列性质可知:S9===
4、9a5=27,故a5=3,而a10=8,因此公差d==1,所以a100=a10+90d=98.二，填空题(每小题5分,共15分)6.设等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若对任意正整数n都有=,则+的值为________. 【解析】因为{an},{bn}为等差数列,所以+=+==,因为====.所以=.答案:7.(2018·银川模拟)在等差数列{an}中,已知a3=7,a6=16,依次将等差数列的各项排成如图所示的三角形数阵,则此数阵中,第10行从左到右的第5个数是________. 【解析】由题知公差d===3,所以an=7+(n-3)d=3n-2,第10行从左
5、到右的第5个数是原等差数列中第1+2+…+9+5=50项,即为a50=3×50-2=148.答案:1488.(2018·郑州模拟)在等差数列{an}中,a1=-2018,其前n项的和为Sn,若-=2,则S2018=________. 【解析】因为=a1+(n-1)d,所以数列也成等差数列,由-=2得公差为1,因此=+(2018-1)×1=-1,则S2018=-2018.答案:-2018三，解答题(每小题10分,共20分)9.已知等差数列的前三项依次为a,4,3a,前n项和为Sn,且Sk=110.(1)求a及k的值.(2)已知数列{bn}满足bn=,证明数列{bn}是等差数列,并求其
6、前n项和Tn.【解析】(1)设该等差数列为{an},则a1=a,a2=4,a3=3a,由已知有a+3a=8,得a1=a=2,公差d=4-2=2,所以Sk=ka1+·d=2k+×2=k2+k.由Sk=110,得k2+k-110=0,解得k=10或k=-11(舍去),故a=2,k=10.(2)由(1)得Sn==n(n+1),则bn==n+1,故bn+1-bn=(n+2)-(n+1)=1,即数列{bn}是首项为2,公差为1的等差数列,所以Tn==.10.(2018·太原模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1<0,S2015=0.(1)求Sn的最小值及此时n的值.(2)求n的取值
7、集合,使其满足an≥Sn.【解析】(1)设公差为d,则由S2015=0⇒2015a1+d=0⇒a1+1007d=0,d=-a1,a1+an=a1,所以Sn=(a1+an)=·a1=(2015n-n2).因为a1<0,n∈N*,所以当n=1007或1008时,Sn取最小值504a1.(2)an=a1,Sn≤an⇔(2015n-n2)≤a1.因为a1<0,所以n2-2017n+2016≤0,即(n-1)(n-2016)≤0,解得1≤n≤2016.故所求n的取值集合为{n
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