2019-2020年高考数学大一轮复习 等差数列及其前n项和课时跟踪检测（三十一）理（含解析）

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习等差数列及其前n项和课时跟踪检测（三十一）理（含解析）一、选择题1．设Sn为等差数列的前n项和，公差d＝－2，若S10＝S11，则a1＝()A．18B．20C．22D．242．(xx·兰州、张掖联考)等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列前13项的和是()A．13B．26C．52D．1563．已知等差数列{an}满足a2＝3，Sn－Sn－3＝51(n＞3)，Sn＝100，则n的值为()A．8B．9C．10D．11*4．(xx·辽宁鞍山检测)已知Sn表示数列{an}的前n项和，若对任意的n∈N满足an＋1＝an＋

2、a2，且a3＝2，则S2014＝()A．1006×2013B．1006×2014C．1007×2013D．1007×20145．(xx·洛阳统考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＞0，a3＋a10＞0，a6a7＜0，则满足Sn＞0的最大自然数n的值为()A．6B．7C．12D．136．(xx·河北唐山一模)各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn＝anan＋1，则a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝()nn＋5n5n＋1A.B.223nn＋1n＋3n＋5C.D.22二、填空题7．(xx·江西高考)在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn

3、取得最大值，则d的取值范围为________．28．已知等差数列{an}中，an≠0，若n≥2且an－1＋an＋1－an＝0，S2n－1＝38，则n等于________．9．(xx·无锡一模)已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，当整数n≥2时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，则S15＝________.An7n＋45an10．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为Bnn＋3bn整数的正整数n的个数是________．三、解答题11．(xx·长春调研)设等差数列{an}的前n项和为Sn，其中a1＝3，S5－S2＝27.(1)求数列{an}

4、的通项公式；(2)若Sn,22(an＋1＋1)，Sn＋2成等比数列，求正整数n的值．12．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求an和Sn；Sn(2)若数列{bn}是等差数列，且bn＝，求非零常数c.n＋cB卷：增分提能*1．已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2(n∈N)，它的前n项和为Sn，且a3＝10，S6＝72，1若bn＝an－30，设数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的最小值．2222．(xx·安徽宿州调研)已知函数f(x)＝x－2(n＋1)x＋n＋5n－7.(1)设函数y＝f(x)的图象的顶点的纵坐标构成

5、数列{an}，求证：{an}为等差数列；(2)设函数y＝f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{bn}，求{bn}的前n项和Sn.bn＋bn＋2**3．设同时满足条件：①≤bn＋1(n∈N)；②bn≤M(n∈N，M是与n无关的常数)的2无穷数列{bn}叫“特界”数列．(1)若数列{an}为等差数列，Sn是其前n项和，a3＝4，S3＝18，求Sn；(2)判断(1)中的数列{Sn}是否为“特界”数列，并说明理由．答案A卷：夯基保分1．选B由S10＝S11，得a11＝0.又已知d＝－2，则a11＝a1＋10d＝a1＋10×(－2)＝0，解得a1＝20.2．选B∵3(a3＋a5)＋2(a7＋a1

6、0＋a13)＝24，∴6a4＋6a10＝24，∴a4＋a10＝4，13a1＋a1313a4＋a1013×4∴S13＝＝＝＝26，故选B.2223．选C由Sn－Sn－3＝51得，an－2＋an－1＋an＝51，所以an－1＝17，na2＋an－1又a2＝3，Sn＝＝100，2解得n＝10.4．选C在an＋1＝an＋a2中，令n＝1，则a2＝a1＋a2，a1＝0，令n＝2，则a3＝2＝2a2，a2＝1，于是an＋1－an＝1，故数列{an}是首项为0，公差为1的等差数列，2014×2013S2014＝＝1007×2013.故选C.25．选C∵a1＞0，a6a7＜0，∴a6＞0，a7＜0，等差数

7、列的公差小于零，又a3＋a10＝a1＋a12＞0，a1＋a13＝2a7＜0，∴S12＞0，S13＜0，∴满足Sn＞0的最大自然数n的值为12.6．选C当n＝1时，3S1＝a1a2,3a1＝a1a2，∴a2＝3.当n≥2时，由3Sn＝anan＋1，可得3Sn－1＝an－1an，两式相减得3an＝an(an＋1－an－1)，又∵an≠0，∴an＋1－an－1＝3，∴{a2n}为一个以3为首项，3为公差的等差数列，nn－13n