高三数学名校试题汇编【专题08】立体几何（文）（精选及答案详解）

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1、一、基础题1.【广东省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】已知是两条不同的直线、是两个不同的平面、有下列命题：①若、则；②若、、则；③若、则；④若、则；其中真命题的个数是（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个【答案】A【解析】①②③不成立、故选A、2.【2013年浙江省高考测试卷】已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥、则不是该三棱锥的三视图是（）【答案】D【解析】仔细分析A、B、C三个选项、发现都可以是下图左边的三视图、D选项则表示下图右边的三视图.3.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）】一个几何体的三视图如图1所示、其中正视图是一个正三角形

2、、则该几何体的体积为A、1B、C、D、4.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形、主视图与左视图是边长为的正三角形、则其全面积是（）A、B、C、D、【答案】B【解析】由题意可知、该几何体为正四棱锥、底面边长为2、侧面斜高为2、所以底面积为、侧面积为、所以表面积为、选B.5、【北京东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】已知是两条不同直线、是三个不同平面、下列命题中正确的是A、B、C、D、【答案】B【解析】根据线面垂直的性质可知、B正确.6.【北京东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】一个棱锥的三视图如图（尺寸

3、的长度单位为）、则该棱锥的体积是A、B、C、D、7.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】如图、是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图、则该几何体的体积是A.24B.12C.8D.48.【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】设为两个平面、为两条直线、且、有如下两个命题：①若；②若.那么（）A、①是真命题、②是假命题B、①是假命题、②是真命题C、①、②都是真命题D、①、②都是假命题【答案】D【解析】若、则或异面、所以①错误.同理②也错误、所以选D.9.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】一个几何体的三视图如图所示、则这个几何体的体积为A.B

4、.C.D.10.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】如图为一个几何体的三视图、其中俯视为正三角形、AB=2,AA=4、则该几何体的表面积为_______.二、能力题11.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】已知正三棱锥、点都在半径为的球面上、若两两互相垂直、则球心到截面的距离为________.12.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】已知三棱锥的三视图如图所示、则它的外接球表面积为（）A、16B、4C、8D、213.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】四面体中、则四面体外接球的表面积为（）A、B、C、D、【答案】A【解析】分别取AB,C

5、D的中点E,F、连结相应的线段、由条件可知、球心在上、可以证明为中点、A.14.【河南中原名校2012—2013学年度第一学期期中联考】[已知球Ol、O2的半径分别为l、r、体积分别为V1、V2、表面积分别为S1、S2、当时、的取值范围是.15.【山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期质量检测】一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为.【答案】4【解析】由三视图可知、该组合体是由两个边长分别为2,1、1和1,1,2的两个长方体、所以体积之和为.16.【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】湖面上漂着一个小球、湖水结冰后将球取出、冰面上留下

6、了一个直径为12cm、深2cm的空穴、则该球的半径是______cm、表面积是______cm².17、【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】某几何体的三视图如图所示、该几何体的体积是______.18.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】若一个正方体的表面积为、其外接球的表面积为、则____________.19.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】设动点在棱长为1的正方体的对角线上、记.当为钝角时、则的取值范围是.三、拔高题20【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】（本小题满分12分）如图、在三棱柱中、侧面底面、、、、为中点.⑴证明:平

7、面；⑵若是线段上一点、且满足、求的长度.【命题意图】本小题以斜三棱柱为考查载体、考查平面几何的基础知识.同时题目指出侧面的一条高与底面垂直、搭建了空间直角坐标系的基本架构.本题通过分层设计、考查了空间直线垂直、以及线面成角等知识、考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：(1)、且为中点、、又侧面底面、交线为、、平面.(6分)(2)、因此、即、又在中、、、可得、则的长度为.(12分)21.【山东省东阿县第一中学2012-2013学年度上学期考