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《（天津专用）2020届高考数学一轮复习考点规范练35空间向量及其运算（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点规范练35 空间向量及其运算一、基础巩固1.若向量c垂直于不共线的向量a和b,d=λa+μb(λ,μ∈R,且λμ≠0),则( )A.c∥dB.c⊥dC.c不平行于d,c也不垂直于dD.以上三种情况均有可能2.已知a=(λ+1,0,2),b=(6,2μ-1,2λ),若a∥b,则λ与μ的值可以是( )A.2,12B.-13,12C.-3,2D.2,23.已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),若a⊥(a-λb),则实数λ的值为( )A.-2B.-143C.145D.24.已知A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足AB·AC=0,AC·AD=0,AB·AD=0
2、,M为BC的中点,则△AMD是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定5.下列命题:①若向量a,b共线,则向量a,b所在的直线平行;②若向量a,b所在的直线为异面直线,则向量a,b一定不共面;③若三个向量a,b,c两两共面,则向量a,b,c共面;④已知空间的三个向量a,b,c,则对于空间的任意一个向量p总存在实数x,y,z使得p=xa+yb+zc.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.36.在空间四边形ABCD中,AB·CD+AC·DB+AD·BC的值为( )A.-1B.0C.1D.27.已知向量a=(1,0,-1),则下列向量中与a的夹角
3、为60°的是( )A.(-1,1,0)B.(1,-1,0)C.(0,-1,1)D.(-1,0,1)8.若平面α,β的法向量分别为n1=(2,-3,5),n2=(-3,1,-4),则( )A.α∥βB.α⊥βC.α,β相交但不垂直D.以上均不正确9.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,点E,F分别是棱AB,BB1的中点,则异面直线EF和BC1所成的角是 . 10.已知点O(0,0,0),A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在直线OP上运动,当QA·QB最小时,点Q的坐标是
4、 . 11.在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AC=BC=AA',∠ACB=90°,D,E分别为AB,BB'的中点.(1)求证:CE⊥A'D;(2)求异面直线CE与AC'所成角的余弦值.二、能力提升12.在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,若AC'=xAB+2yBC-3zCC',则x+y+z=( )A.1B.76C.56D.2313.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则AE·AF的值为( )A.a2B.12a2C.14a2D.34a214.已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,M,N分别是CD,PC的中点,
5、并且PA=AD=1.在如图所示的空间直角坐标系中,MN= . 三、高考预测15.如图所示的直三棱柱ABC-A1B1C1,在其底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M,N分别是A1B1,A1A的中点.(1)求BN的模;(2)求cos的值;(3)求证:A1B⊥C1M.考点规范练35 空间向量及其运算1.B 解析由题意得,c垂直于由a,b确定的平面.∵d=λa+μb,∴d与a,b共面.∴c⊥d.2.A 解析∵a∥b,∴存在k∈R,使b=ka,即(6,2μ-1,2λ)=k(λ+1,0,2),∴6=k(λ+1),2μ-1=0,2λ=
6、2k,解得λ=2,μ=12或λ=-3,μ=12.3.D 解析由题意知a·(a-λb)=0,即a2-λa·b=0,∴14-7λ=0.∴λ=2.4.C 解析∵M为BC的中点,∴AM=12(AB+AC).∴AM·AD=12(AB+AC)·AD=12AB·AD+12AC·AD=0.∴AM⊥AD,△AMD为直角三角形.5.A 解析若a与b共线,则a,b所在直线也可能重合,故①不正确;根据自由向量的定义知,空间任两个向量a,b都共面,故②不正确;三个向量a,b,c中任两个一定共面,但它们三个却不一定共面,故③不正确;只有当a,b,c不共面时,空间任意一向量p才能表示为p=xa+yb+z
7、c,故④不正确,综上可知,四个命题中正确的个数为0,故选A.6.B 解析(方法一)如图,令AB=a,AC=b,AD=c,则AB·CD+AC·DB+AD·BC=AB·(AD-AC)+AC·(AB-AD)+AD·(AC-AB)=a·(c-b)+b·(a-c)+c·(b-a)=a·c-a·b+b·a-b·c+c·b-c·a=0.(方法二)在三棱锥A-BCD中,不妨令其各棱长都相等,由正四面体的对棱互相垂直可知,AB·CD=0,AC·DB=0,AD·BC=0.故AB·CD+AC·DB+AD·BC=0.7.B 解析对于选项B
