2021高考数学大一轮复习考点规范练43空间向量及其运算理新人教A版.docx

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1、考点规范练43　空间向量及其运算　考点规范练A册第30页　 基础巩固1.(2019江西丰城中学期中)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为上底面A1C1的中心,若AE=AA1+xAB+yAD,则x,y的值分别为(　　)A.x=1,y=1B.x=1,y=12C.x=12,y=12D.x=12,y=1答案:C解析:AE=AA1+A1E=AA1+12A1C1=AA1+12(AB+AD),故x=12,y=12.2.已知a=(λ+1,0,2),b=(6,2μ-1,2λ),若a∥b,则λ与μ的值可以是(　　)A.2,12B.-13,12C.-3,2D.2,2答案:A解析:∵a∥b,∴存在k∈

2、R,使b=ka,即(6,2μ-1,2λ)=k(λ+1,0,2),则6=k(λ+1),2μ-1=0,2λ=2k,解得λ=2,μ=12或λ=-3,μ=12.3.已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),若a⊥(a-λb),则实数λ的值为(　　)A.-2B.-143C.145D.2答案:D解析:由题意知a·(a-λb)=0,即a2-λa·b=0,∴14-7λ=0.∴λ=2.4.已知A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足AB·AC=0,AC·AD=0,AB·AD=0,M为BC的中点,则△AMD是(　　)A.钝角三角形B.锐角三角形6C.直角三角形D.不确定答案:C解析:∵M为BC的中点,

3、∴AM=12(AB+AC).∴AM·AD=12(AB+AC)·AD=12AB·AD+12AC·AD=0.∴AM⊥AD,△AMD为直角三角形.5.(2019安徽阜阳调考)在空间直角坐标系中,A(1,1,-2),B(1,2,-3),C(-1,3,0),D(x,y,z)(x,y,z∈R),若A,B,C,D四点共面,则(　　)A.2x+y+z=1B.x+y+z=0C.x-y+z=-4D.x+y-z=0答案:A解析:∵A(1,1,-2),B(1,2,-3),C(-1,3,0),D(x,y,z)(x,y,z∈R),∴AB=(0,1,-1),AC=(-2,2,2),AD=(x-1,y-1,z+2).∵

4、A,B,C,D四点共面,∴存在实数λ,μ使得AD=λAB+μAC,即(x-1,y-1,z+2)=λ(0,1,-1)+μ(-2,2,2),∴x-1=-2μ,y-1=λ+2μ,z+2=-λ+2μ,解得2x+y+z=1,故选A.6.在空间四边形ABCD中,则AB·CD+AC·DB+AD·BC的值为(　　)A.-1B.0C.1D.2答案:B解析:(方法一)如图,令AB=a,AC=b,AD=c,则AB·CD+AC·DB+AD·BC=AB·(AD-AC)+AC·(AB-AD)+AD·(AC-AB)=a·(c-b)+b·(a-c)+c·(b-a)=a·c-a·b+b·a-b·c+c·b-c·a=0.(

5、方法二)在三棱锥A-BCD中,不妨令其各棱长都相等,由正四面体的对棱互相垂直可知,AB·CD=0,AC·DB=0,AD·BC=0.6故AB·CD+AC·DB+AD·BC=0.7.已知向量a=(1,0,-1),则下列向量与a的夹角为60°的是(　　)A.(-1,1,0)B.(1,-1,0)C.(0,-1,1)D.(-1,0,1)答案:B解析:对于选项B,设b=(1,-1,0),则cos=a·b

6、a

7、

8、b

9、=1×12×2=12.因为0°≤≤180°,所以=60°,故选B.8.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=(1,2,0),AD=(2,1,0),C

10、C1=(0,1,5),则对角线AC1的边长为(　　)A.42B.43C.52D.12答案:C解析:AC1=AA1+A1B1+B1C1=CC1+AB+AD=(0,1,5)+(1,2,0)+(2,1,0)=(3,4,5),所以

11、AC1

12、=32+42+52=52.9.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,AB=(2,-1,-4),AD=(4,2,0),AP=(-1,2,-1),则PA与底面ABCD的关系是(　　)A.相交B.垂直C.不垂直D.成60°角答案:B解析:因为AB·AP=2×(-1)+(-1)×2+(-4)×(-1)=0,所以AB⊥AP.因为AD·AP=4×(-1)+2×

13、2+0×(-1)=0,所以AD⊥AP.又AB∩AD=A,所以AP⊥底面ABCD.10.已知O(0,0,0),A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在直线OP上运动.当QA·QB最小时,点Q的坐标是　　　　　　　　. 6答案:43,43,83解析:设OQ=λOP=(λ,λ,2λ),则QA=(1-λ,2-λ,3-2λ),QB=(2-λ,1-λ,2-2λ).故QA·QB=(1-λ)(2-λ)+(2-λ)(1-λ)+(3