李廉锟结构力学2

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1、第二章平面体系的机动分析§2－1引言杆件体系：不考虑材料变形、几何形状与位置不变——几何不变体系可变——几何可变体系结构—几何不变体系机动分析（几何构造分析）——判别是否几何不变体系的分析刚片——杆件或几何不变部分（忽略材料变形）联系（约束）——其余链杆、结点和支座§2—2计算自由度自由度——独立坐标数点——2，刚片——3联系（约束）：限制运动——减少自由度的装置链杆——一个联系（约束）铰——二个联系（约束）复铰：连接n个刚片的复铰＝n－1个单铰计算自由度W=3m－(3g+2h+r)刚片固定端铰链杆刚片体系：W=3m－(2h+r)（图2—5）W＝3×8－（2

2、×10＋1＋3）＝0（图2—6）W＝3×9－（2×12+3）＝0铰结链杆体系：W=2j－(b+r)（式2－2）铰（链杆＋支座链杆）W＝2×6－（9＋3）＝0（b）W＝0（可变体系）结论：（1）W>0可变体系（2）W=0有几何不变所需的最少约束数目（3）W<0有多余约束W≤0——几何不变的必要条件§2—3几何不变体系的简单组成规则1．三刚片规则三刚片用不共线的三个铰两两相联体系为几何不变，且无多余约束。自由度——运动趋势：数学——三边确定三角形例BCA§2—3几何不变体系的简单组成规则2．二元体规则在一个刚片上增加一个二元体，仍为几何不变体系，且无多余约束二元

3、体——不共线二链杆联结一个新结点推广：增减二元体，机动性质不变*例BCA12§2—3几何不变体系的简单组成规则3．两刚片规则两刚片用不共线—铰—链杆相联，不交于一点，也不平行的三链杆相联体系为几何不变，且无多余约束。虚铰（瞬铰）——瞬时转动中心（相对转动瞬心）联结两个刚片的两根链杆相当于在其交点的一个单铰二刚片规则二种叙述相同例123A几何不变体系——铰结三角形规则（刚片——联系——条件）1．三刚片规则三刚片用不共线的三个铰两两相联2．二元体规则增减二元体，机动性质不变*3．两刚片规则两刚片用不共线—铰—链杆相联，不交于一点，也不平行的三链杆相联——体系为几

4、何不变，且无多余约束。——实质为一条规则：三刚片规则——计算自由度w＝0（体系本身w＝3），无多余联系§2—4瞬变体系铰结三角形规则——条件：三铰不共线（1）铰C：位移——约束布置瞬变体系——几何可变，微小位移后成为几何不变，有多余约束（2）可变体系常变瞬变（3）瞬变体系——小荷载引起巨大内力（图2）——工程结构不能用瞬变体系例：（图2－17）二刚片三链杆相联情况（a）三链杆交于一点；（b）三链杆完全平行（不等长）；（c）三链杆完全平行（等长）；（d）三链杆完全平行（在刚片异侧）讨论：（1）虚铰：二链杆——铰可以相互转换（2）二刚体三链杆不共点——三刚片之三

5、铰不共线——等价（3）统一铰结三角形规律——刚片～链杆可以相互转换分析：刚片——联系——三铰不共线——几何不变，无多余约束对象——约束数目——条件——结论§2—5机动分析示例1．分析步骤①去掉二元体②找简单刚片——铰结三角形③等效变换：曲折杆（二端铰结）——直链杆二刚片之间二链杆——虚铰④基本规则2．分析方法基本结构二元体简支梁三铰刚架悬臂梁基本方法：（1）与地3个联系：去简支，考虑内部（例2-2）（2）与地4个联系：①二铰：生长（拆除）二元体【习题2—1】三刚片【习题2—5】②四链杆：二链杆一组，分组联接二刚片→二刚片之间联接——三刚片规则【例2—3】（铰

6、处二个链杆）【例2—4】（铰处二个链杆）（3）与地5个以上联系：分层次分析——按二刚片、三刚片顺序搭建分析【例2—1】（二）+（二）+（二）【题2—6】（可变）【例2－2】去简支，考虑内部【习题2—1】生长（拆除）二元体三刚片【例2—3】二链杆一组，分组联接二刚片→二刚片之间联接——三刚片规则【例2—4】二链杆一组，分组联接二刚片→二刚片之间联接——三刚片规则【例2—1】分层次分析——按二刚片、三刚片顺序搭建分析（可变）*§2—6三刚片体系中虚铰无穷远情况1、无穷远点在同一直线——无穷远直线，（R=∞的圆，孤——直线）2、平行线——∞处交于一点（1）一铰无穷

7、远（图2－22）（2）二铰无穷远（图2－23）（3）三铰无穷远（不同方向，图2－24）（图2－24a）瞬变；（图2－24b）等长——常变；（图2－24c）等长但异侧联出——瞬变一铰无穷远二铰无穷远三铰无穷远：不等长、等长、等长但异侧联出瞬变、常变、瞬变§2—7几何构造与静定性的关系静定结构——几何不变无多余约束，反力、内力可以由平衡条件唯一确定。超静定结构——几何不变有多余约束，反力、内力不仅需平衡条件，且需考虑变形条件计算自由度：W＝3m－(3g＋2h＋r)m刚片——3m个独立平衡方程，g刚结点，n铰，r链杆——（3g＋2h＋r）个未知力静定——几何不变，

8、无多余约束。W=0，3m=3g＋2h＋r平衡方程数＝