李廉锟结构力学12

《李廉锟结构力学12》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第十四章结构动力学§14－1概述一、结构动力计算的内容与目的静力荷载——施力过程缓慢，忽略惯性力的影响。静力荷载作用——大小、方向、作用点确定——结构处于平衡状态——内力、变形、位移确定（不随时间变化）动力荷载的特征：荷载的大小、方向（作用位置*）随时间而变化荷载变化较快，使结构产生不容忽视的加速度动力计算：考虑惯性力－达朗贝尔原理（动力－静力平衡）内力、位移、荷载均为时间的函数（瞬间(t)的平衡）按动力荷载变化规律分类：①周期荷载简谐荷载例：偏心质量产生的离心力非简谐荷载②冲击荷载——急剧增大，作用时间很短即行消失：桩锤作用；车轮撞击轨道接头——急剧减少——爆炸

2、荷载，③突加荷载——加载：重物落在结构上（突然加载和突然卸载）④快速移动荷载——高速通过桥梁的火车、汽车⑤随机荷载——地震的激振、风力脉动作用荷载变化极不规律，只能用概率方法求其统计规律周期荷载（简谐）周期荷载（非简谐）冲击荷载（急剧增大、急剧减少）随机荷载内容：自由振动无阻尼单、多自由度强迫振动有阻尼无限多自由度自由振动——结构受外部因素干扰发生振动，而在以后的振动过程中不再受外部干扰力作用。强迫振动（受迫振动）——结构在动荷载作用下的振动（在振动过程中不断受到外部干扰力作用）目的：①结构的动力特性（周期T，频率f(ω)、振型、阻尼）——避免共振；地震的主要周期

3、例：步兵过桥——齐步走美国悬索大桥——风振作用，突然垮塌②动力反应动内力/位移随时间变化的规律——最大值——设计依据振动自由度——为了确定全部质量位置所需的独立几何参数的数目集中质量法：突出主要质量——静力等效单自由度结构多自由度结构§14－2结构振动的自由度确定结构振动的自由度：（图14–2）注意：①自由度数n随计算简图而异（a、b、f-无限多自由度）②自由度数与质量数目可能不同（c、d-e几何构造分析方法确定）③自由度数与静定或超静定及超静定次数无关实际结构的简化（图14–3）（a）块式基础——垂直振动（b）水塔——顶部水池较重，水平振动（c）楼房——楼板较重

4、，水平振动单自由度——实际的问题或简化的模型（图14–4）多自由度体系动力分析的基础自由振动——结构受外部因素干扰发生振动，而在以后的振动过程中不再受外部干扰力作用。初始干扰：初始位移——强迫偏离，突然放松；初始速度——瞬时冲击§14－3单自由度体系的自由振动1、不考虑阻尼时的自由振动（图14–5）质量——弹簧模型——静平衡位置为坐标原点，向下为正弹簧的刚度k11：弹簧发生单位位移所需加的力弹簧的柔度δ11：单位力作用下产生的位移振动微分方程——位移及各量随时间变化的规律两个基本方法：刚度法——列动力平衡方程柔度法——列位移方程（一）建立自由振动微分方程（1）刚度

5、法－动力平衡方程（达朗贝尔原理）质点m——任一时刻t有位移y(t)，（图16–5b）——弹性恢复力，与位移y方向相反——惯性力，与加速度方向相反达朗伯尔原理隔离体平衡方程微分方程（2）柔度法——列位移方程——弹性体系（非隔离体）（图14–5c）运动过程，质量只受惯性力——按静力荷载考虑，m在时刻t的位移等于惯性力作用下的静力位移即单自由度体系即，与刚度法相同（二）自由振动微分方程的解常系数线性齐次微分方程通解y=C1cosωt+C2sinωt速度（对时间取一阶导数）ỳ=-ωC1sinωt+ωC2cosωt初始条件：t=0，初位移：y0——正弦规律初速度：ỳ0——余

6、弦规律叠加——a——振幅：质点最大位移；φ——初相角则y(t)=asin(ωt+φ)ỳ(t)=aωcos(ωt+φ)令（三）结构自振同期周期运动y(t+T)=y(t)自振周期每隔一段时间就重复原来运动单位：秒（S）单位时间内的振动次数，单位：1／秒（1/S）2π秒内完成的振动次数频率园频率（频率）周期Ｔ的重要性质：（1）Ｔ只与结构本身的性质m、k有关——结构固有的动力特性，与外界干扰无关——外界干扰只能影响振幅和初相角；（2）Ｔ∝（14－8）（3）T－结构动力性能的一个重要数量标志（4）ω∝1/Δst，质点放在结构上产生最大位移处，可以得到最小频率和最大周期[例1

7、4－1]三种支承情况的梁，忽略梁本身质量，求自振频率与周期（图14-7）[解]（1）柔度法计算δ（2）刚度法a.加链杆约束——约束动力自由度；b.给单位位移；c.求约束力——刚度k。[例2]刚架，梁质量m，刚度∞；柱(忽略质量)刚度EI，高h。试求自振频率ω和周期计算k*（计算δ）[例3]例2中，若初始位移△，初始速度ν0试求振幅值及t=1s时的位移值解：上例已计算作业：14－1√（振动自由度）14－2a*、b（振动微分方程）14－3a√、b、c√、d；4、5、6√（频率）14－7√（振幅、位移）2、考虑阻尼作用时的自由振动阻尼（力）：振动过程中各种阻力的作用使自

8、由振动逐渐